www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Isomorphienklassen
Isomorphienklassen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Isomorphienklassen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 So 15.11.2009
Autor: chrissi2709

Aufgabe
Wieviele Isomorphieklassen von abelschen Gruppen der Ordnung 64 gibt es?

Hallo an alle!

also die abelsche Gruppe der Ordnung 64 ist isomorph zu
1) [mm] \IZ/64\IZ [/mm]
2) [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm]

gut das ist soweit bekannt;
Wie bekomm ich aber jetzt daraus die Isomorphieklassen? muss ich die jetzt alle ausrechnen?

fg
Chrissi


        
Bezug
Isomorphienklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 So 15.11.2009
Autor: felixf

Hallo Chrissi!

> Wieviele Isomorphieklassen von abelschen Gruppen der
> Ordnung 64 gibt es?
>  Hallo an alle!
>  
> also die abelsche Gruppe der Ordnung 64 ist isomorph zu
>  1) [mm]\IZ/64\IZ[/mm]
>  2) [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x
> [mm]\IZ/2\IZ[/mm]
>  
> gut das ist soweit bekannt;

Da fehlt aber ein Haufen!

>  Wie bekomm ich aber jetzt daraus die Isomorphieklassen?
> muss ich die jetzt alle ausrechnen?

Nun, der Hauptsatz sagt dir ja: jede abelsche Gruppe der Ordnung 64 ist genau zu einer der folgenden Gruppen isomorph: <Liste>

Diese Liste entspricht dann der Menge der Isomorphieklassen.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Isomorphienklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 So 15.11.2009
Autor: chrissi2709

Hallo Felix,

danke für die Antwort

Und all die Listen sind dann die Isomorphieklassen?
Ich hab iwo gelesen, dass es 15 gibt, geht das nich auch einfacher?

fg
chrissi

Bezug
                        
Bezug
Isomorphienklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 So 15.11.2009
Autor: felixf

Hallo Chrissi!

> Und all die Listen sind dann die Isomorphieklassen?

Jedes Element der Liste entspricht einer Isomorphieklasse: eine abelsche Gruppe der Ordnung 64 ist zu genau einer der aufgelisteten Gruppen isomorph.

>  Ich hab iwo gelesen, dass es 15 gibt, geht das nich auch
> einfacher?

Sagt dir "Partitionszahl" etwas?

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Isomorphienklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 So 15.11.2009
Autor: chrissi2709


> Sagt dir "Partitionszahl" etwas?

also ehrlich gesagt sagt mir das nix;

fg
chrissi  


Bezug
                                        
Bezug
Isomorphienklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:53 Mo 16.11.2009
Autor: felixf

Hallo chrissi!

> > Sagt dir "Partitionszahl" etwas?
>  
> also ehrlich gesagt sagt mir das nix;

Schau dir mal []das hier an.

Wenn du $n = [mm] p^k$ [/mm] hast mit einer Primzahl $k$, dann gehoert zu jedem Isomorphietyp einer endlichen abelschen Gruppe mit $n$ Elementen genau eine Partition von $k$.

Die Anzahl der Isomorphietypen ist also gleich der Partitionszahl von $k$.

In deinem Fall ist $p = 2$ und $k = 6$ (da [mm] $2^6 [/mm] = 64$): die gesuchte Zahl ist also $part(6) = 11$ (und nicht 15!).

Mal ein Beispiel: aus der Partition $(1, 1, 1, 3)$ bekommst du die Gruppe [mm] $\IZ/2\IZ \times \IZ/2\IZ \times \IZ/2\IZ \times \IZ/8\IZ$ [/mm] (da $2 = [mm] 2^1$ [/mm] und $8 = [mm] 2^3$). [/mm]

Schau dir doch mal eure Vorlesung an und versuch das mit der in Einklang zu bringen.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de