Isomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 22.06.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | U ist ein Unterraum des endlich-dimensionale Vektorraumes V.
Zeigen Sie: W [mm] \cong [/mm] V/U und geben Sie einen Isomorphismus an. |
An die Lösung denke ich wie folgt zu gehen. Leider habe ich dazu einige Unklarheiten:
1. Wie bilde ich V/U ???
2. Ist mit W eine isomorphe bzw. deckungsgleiche Abbildung gemeint?
3. Wie gebe ich den Isomorphismus von W an?
Wer ist so nett und überprüft meine Gedankengänge und gibt mir ein paar Lösungshinweise???
Gruß didi_160
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Do 22.06.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo didi,
> U ist ein Unterraum des endlich-dimensionale Vektorraumes
> V.
> Zeigen Sie: W [mm]\cong[/mm] V/U und geben Sie einen Isomorphismus
> an.
Was ist denn $W$??
Gruß
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Do 22.06.2006 | | Autor: | didi_160 |
Ich weiß es nicht genau .
ich vermute W:=V/U ????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Do 22.06.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
V/U ist der sogenannte Faktorraum.
Wenn Du nicht weißt, was das ist, dann bekommst Du die Aufgabe auch nicht raus.
Bevor ich das jetzt hinschreibe, fände ich es vernünftiger, Du schaust unter Faktorraum in Deinem Skript, Buch oder Internetseite nach.
Was dann den Isomorphismus betrifft, so würde ich eine Basis von U wählen und diese dann zu einer Basis von V ergänzen. Die Vektoren, mit denen man ergänzt hat, bilden dann eine Basis von W, und ich denke, dass W der zu V/U isomporphe Unterraum von V sein soll.
Viele Grüße,
Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 22.06.2006 | | Autor: | didi_160 |
Danke für die schnelle Antwort.
Ist FAKTORRAUM dasselbe wie QUOTIENTENRAUM? Ich habe gerade gefunden:
"V/U heißt Quotientenraum von V nach U"
________________
Trotzdem weiß ich nicht wie ich an die Lösung herangehen muss.
Gruß Didi_160
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Do 22.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Ja, Faktorraum und Quotientenraum sind dasselbe.
Gruß, Jan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Do 22.06.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
ja, das ist wohl das gleiche, auch wenn Faktorraum üblicher ist.
Siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenraum
Grüße,
Andreas
|
|
|
|
