Isomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 26.10.2010 | | Autor: | ninna85 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] \IR[x]/(x^2+1) [/mm] als Körper isomorph zu [mm] \IC [/mm] ist. |
Hallo Zusammen,
Ich bin schon langer Zeit bei dieser Aufgabe stecken geblieben.Kann mir jemand bitte eine tipp geben wie,wo ich anfangen kann??Bin mir für jeden Ratschlag dankbar..
Liebe Grüsse Ninna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 26.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Ninna!
> Zeigen Sie, dass [mm]\IR[x]/(x^2+1)[/mm] als Körper isomorph zu [mm]\IC[/mm]
> ist.
> Hallo Zusammen,
>
> Ich bin schon langer Zeit bei dieser Aufgabe stecken
> geblieben.Kann mir jemand bitte eine tipp geben wie,wo ich
> anfangen kann??Bin mir für jeden Ratschlag dankbar..
Nun, schau dir doch mal [mm] $\IR[x]/(x^2+1)$ [/mm] genauer an. Kannst du die Elemente konkret beschreiben?
Dann beachte, dass [mm] $\IR[x]/(x^2+1)$ [/mm] und [mm] $\IC$ [/mm] beides zweidimensionale [mm] $\IR$-Vektorraeume [/mm] sind. Kannst du jeweils eine Basis nennen? Gibt dir das eine Idee, wie du einen Isomorphismus finden kannst?
LG Felix
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