Isoquanten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 So 05.12.2004 | | Autor: | DonMasai |
Die Aufgabe: Zur Produktion einer festgelegten Menge eines Gutes können zwei Einsatzfaktoren x und y in folgenden Mengenkombinationen eingesetzt werden.
X [mm] \to [/mm] 4; 7; 9
Y [mm] \to [/mm] 29; 11; 9
Eine Einheit des Faktors x kostet 20 GE und eine Einheit des Faktors y kostet 30 GE.
Wie lautet die Gleichung der Isoquantenfunktion vom Typ [mm] y=\bruch{a}{x-b}+c? [/mm] Welches ist der entsprechende Funktionstermeiner unecht-gebrochenrationalen Funktion?
Als Lösung kommt raus: [mm] y=\bruch{24}{x-3}+5
[/mm]
Kann mir bitte jemand erklären wie man darauf kommt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 05.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Die Aufgabe: Zur Produktion einer festgelegten Menge eines
> Gutes können zwei Einsatzfaktoren x und y in folgenden
> Mengenkombinationen eingesetzt werden.
> X [mm]\to[/mm] 4; 7; 9
> Y [mm]\to[/mm] 29; 11; 9
> Eine Einheit des Faktors x kostet 20 GE und eine Einheit
> des Faktors y kostet 30 GE.
> Wie lautet die Gleichung der Isoquantenfunktion vom Typ
> [mm]y=\bruch{a}{x-b}+c?[/mm] Welches ist der entsprechende
> Funktionstermeiner unecht-gebrochenrationalen Funktion?
>
> Als Lösung kommt raus: [mm]y=\bruch{24}{x-3}+5
[/mm]
> Kann mir bitte jemand erklären wie man darauf kommt?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Marcel,
ich habe selber leider keine Erfahrung mit diesem Aufgabentyp, allerdings habe ich eine Idee.
Du hast drei Zuordnungen $ [mm] \rightarrow [/mm] $ 3 Gleichungen und 3 Unbekannte in der Funktion,
sodass du mit einem einfachen Gleichungssystem auf deine Lösung kommen solltest.
[mm]f(x)=\bruch{a}{x-b}+c[/mm] ist allgemeine Formel
und für 3 Fälle kennst du die Lösungen
(1) $f(4)= [mm] \bruch{a}{4-b}+c=29$
[/mm]
(2) $f(7)= [mm] \bruch{a}{7-b}+c=11$
[/mm]
(3) $f(9)= [mm] \bruch{a}{9-b}+c=9$
[/mm]
Dies ist einer der Wege zum gesuchten Ergebnis.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 So 05.12.2004 | | Autor: | DonMasai |
Erstmal vielen Dank für die Hilfe, aber irgendwie komme ich da trotzdem nicht weiter. Das ich die Zahlen für x und f(x) einsetzen kann, hab ich mir schon gedacht, aber mir ist wieterhin unklar, wie ich auf das Ergebnis kommen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 So 05.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Erstmal vielen Dank für die Hilfe, aber irgendwie komme ich
> da trotzdem nicht weiter. Das ich die Zahlen für x und f(x)
> einsetzen kann, hab ich mir schon gedacht, aber mir ist
> wieterhin unklar, wie ich auf das Ergebnis kommen soll.
>
Hallo Marcel,
das Lösen des Gleichungssystem sollte eigentlich keine unüberb
rückbaren Probleme darstellen. Wenn das Problem allerdings doch hier liegt, so
kann ich dir gerade meine Lösungsstrategie vorstellen.
[mm]f(x)=\bruch{a}{x-b}+c[/mm] ist allgemeine Formel
und für 3 Fälle kennst du die Lösungen
(1) $f(4)= [mm] \bruch{a}{4-b}+c=29$
[/mm]
(2) $f(7)= [mm] \bruch{a}{7-b}+c=11$
[/mm]
(3) $f(9)= [mm] \bruch{a}{9-b}+c=9$ [/mm]
Nun habe ich (1) nach c umgeformt
$ [mm] \rightarrow [/mm] c=29- [mm] \bruch{a}{4-b} [/mm] $
und in (2) eingesetzt
$ [mm] \rightarrow \bruch{a}{7-b}+29- \bruch{a}{4-b}=11$
[/mm]
jetzt kannst du (1) auch in (3) einsetzen
$ [mm] \rightarrow \bruch{a}{9-b}+29- \bruch{a}{4-b}=9$
[/mm]
Nun hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
2 Möglichkeiten sind dir nun offen, entweder löst du eine Gleichung zu einer Unbekannten auf und intergrierst
sie in die andere Gleichung, oder aber du löst beide Gleichungen zu einer Unbekannten hin auf und setzt sie
nun gleich.
Dann wir eine der Unbekannten bekannt und du kannst die "Bekannte" in eine Gleichung mit 2 Unbekannten stecken und
die nächste Unbekannte wird bekannt. Die so erhaltenen 2 Bekannten setzt du in eine Gleichung mit 3 Unbekannten und
schon sind alle einst Unbekannten bekannt, sodass du deine Funktion ermittelt hast.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
