Ist Abbildung linear < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Zelda |
| Aufgabe | Untersuchen Sie auf [mm]\IR[/mm]-Linearität:
[mm]F:\IR^{3} \mapsto\IR^{2}[/mm], [mm](x_{1},x_{2},x_{3})\mapsto(x_{1},0)[/mm] |
Zu zeigen:
1.) F(x) +F(y)= F(x+y)
2.) F([mm]\lambda[/mm]x)= [mm]\lambda[/mm]F(x).
F(x+y)= F [mm]\left (\pmat{x1\\
x2\\
x3}+\pmat{y1\\
y2\\
y3} \right )[/mm]= F[mm][/mm][mm] \pmat{x1+y1\\
x2+y2\\
x3+y3} [/mm][mm]= \pmat{x1+y1\\
0+0}[/mm]=[mm]\pmat{x1\\
0}+\pmat{y2\\
0}= F\pmat{x1\\
x2\\
x3}+F\pmat{y1\\
y2\\
y3}[/mm]
Ist das so richtig?
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> Untersuchen Sie auf [mm]\IR[/mm]-Linearität:
> [mm]F:\IR^{3} \mapsto\IR^{2}[/mm],
> [mm](x_{1},x_{2},x_{3})\mapsto(x_{1},0)[/mm]
>
> Zu zeigen:
>
> 1.) F(x) +F(y)= F(x+y)
> 2.) F([mm]\lambda[/mm]x)= [mm]\lambda[/mm]F(x).
>
> F(x+y)= F [mm]\left (\pmat{x1\\
x2\\
x3}+\pmat{y1\\
y2\\
y3} \right )[/mm]=
> F[mm][/mm][mm] \pmat{x1+y1\\
x2+y2\\
x3+y3} [/mm][mm]= \pmat{x1+y1\\
0+0}[/mm]=[mm]\pmat{x1\\
0}+\pmat{y2\\
0}= F\pmat{x1\\
x2\\
x3}+F\pmat{y1\\
y2\\
y3}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
ja. Jetzt fehlt aber noch 2.)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Zelda |
Achja,
also zu 2.)
[mm]F\left ( \lambda\pmat{x1\\
x2\\
x3} \right )= F\pmat{\lambda x1\\
\lambda x2\\
\lambda x3}= \pmat{\lambda x1\\
\lambda 0}=\lambda\pmat{x1\\
0}= \lambda F\pmat{x1\\
x2\\
x3}. \blacksquare
[/mm]
Und damit wäre dann der Beweis richtig ausgeführt donquijote?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Fr 09.12.2011 | | Autor: | donquijote |
> Achja,
> also zu 2.)
>
> [mm]F\left ( \lambda\pmat{x1\\
x2\\
x3} \right )= F\pmat{\lambda x1\\
\lambda x2\\
\lambda x3}= \pmat{\lambda x1\\
\lambda 0}=\lambda\pmat{x1\\
0}= \lambda F\pmat{x1\\
x2\\
x3}. \blacksquare
[/mm]
>
> Und damit wäre dann der Beweis richtig ausgeführt
> donquijote?
jetzt ist die linearität vollständig bewiesen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 11.12.2011 | | Autor: | Zelda |
Angenommen analog zu dem Thema :[mm]F:\IR^{3}\to\IR^{2}, (x_{1},x_{2},x_{3})\to(0x_{2}x_{3},x_{1}-0)[/mm].
Ich habe die Linearität oben bewiesen, indem ich [mm]\to(0x_{2}x_{3},x_{1}-0)[/mm] umgeformt habe zu [mm]\to(0,x_{1})[/mm], meine Frage ist jetzt, ob das formal in Ordnung ist für eine Übung?
Lieben Gruß, Zelda
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> Angenommen analog zu dem Thema :[mm]F:\IR^{3}\to\IR^{2}, (x_{1},x_{2},x_{3})\to(0x_{2}x_{3},x_{1}-0)[/mm].
>
> Ich habe die Linearität oben bewiesen, indem ich
> [mm]\to(0x_{2}x_{3},x_{1}-0)[/mm] umgeformt habe zu [mm]\to(0,x_{1})[/mm],
> meine Frage ist jetzt, ob das formal in Ordnung ist für
> eine Übung?
ich seh da kein problem. 0 mal irgendwas gibt 0 und [mm] x_1-0 [/mm] ist natürlich [mm] x_1
[/mm]
> Lieben Gruß, Zelda
>
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