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Ist das Ergebnis richtig?: Analysis - Parabel - Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Fr 07.01.2005
Autor: Hannes

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,

Ich schreibe Dienstag meine 2. Mathe GK Klausur.. Juhu.. :/. Naja letzte Klausur war nicht so top.

Nun die Frage ob ich das richtig gerechnet habe...

Für die Funktion...

...  f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 6x + 14  hab ich S(-3/5) als Scheitelpunkt raus.
...  f(x) = [mm] x^2 [/mm] +3x + 7 hab ich S(-1.5 / 4.75 )  " " ".
...  f(x) = [mm] 2x^2 [/mm] - 16x + 24 hab ich S(4/8) " " ".
.... f(x) = [mm] -3x^2 [/mm] + 24x - 6 hab ich S(-4/42) " " ".

Könnte mir jemand sagen, ob diese Ergebnisse richtig sind. Falls dies, was ich nicht hoffe, nicht der Fall ist, könnte jemand auch sagen warum diese Ergebnisse falsch sind?

Danke im voraus...

Hannes

        
Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Fr 07.01.2005
Autor: Sigrid

Hallo Hannes,

[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hi,
>
> Ich schreibe Dienstag meine 2. Mathe GK Klausur.. Juhu..
> :/. Naja letzte Klausur war nicht so top.
>  
> Nun die Frage ob ich das richtig gerechnet habe...
>  
> Für die Funktion...
>  
> ...  f(x) = [mm]x^2[/mm] - 6x + 14  hab ich S(-3/5) als
> Scheitelpunkt raus.

[notok] nicht ganz. Die gleichung ist umgeformt:
[mm] f(x) = (x-3)^2 + 5 [/mm]
Dann ist der Scheitelpunkt S(3|5). (Das Quadrat hat für x=3 den Wert 0, also den kleinsten, der möglich ist).

>  ...  f(x) = [mm]x^2[/mm] +3x + 7 hab ich S(-1.5 / 4.75 )  " " ".

[ok] Das ist richtig

>  ...  f(x) = [mm]2x^2[/mm] - 16x + 24 hab ich S(4/8) " " ".

[ok]

>  .... f(x) = [mm]-3x^2[/mm] + 24x - 6 hab ich S(-4/42) " " ".

[ok] Das hab ich auch.

>  
> Könnte mir jemand sagen, ob diese Ergebnisse richtig sind.
> Falls dies, was ich nicht hoffe, nicht der Fall ist, könnte
> jemand auch sagen warum diese Ergebnisse falsch sind?

Also, da brauchst du dir zumindest bei diesem Aufgabentyp keine Sorgen zu machen. Bei der 1. war's wahrscheinlich nur ein Schreibfehler.

Viel Erfolg am Dienstag
Gruß Sigrid

>  
> Danke im voraus...
>  
> Hannes
>  


Bezug
                
Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: Weiter Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Fr 07.01.2005
Autor: Hannes

Hi...

Danke für das Willkommen :D.

Also ist das richtig, das ich aus f(x) = [mm] (x+a)^2 [/mm] + b  das vorzeichen von a immer umkehren muss?

Und aus demselben a kann ich auch sehen, was für ein "Verhalten" die Parabel hat, oder woher krieg ich das a?

a<0 gestreckt
etc..


Danke, wiedermals..

Hanes

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Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Fr 07.01.2005
Autor: e.kandrai


> Also ist das richtig, das ich aus f(x) = [mm](x+a)^2[/mm] + b  das
> vorzeichen von a immer umkehren muss?

Richtig, wenn du aus der Gleichung [mm]f(x)=(x+a)^2+b[/mm] den Scheitelpunkt ablesen willst, dann muss du vom a das Vorzeichen umkehren (-> ist dann der x-Wert vom Scheitelpunkt), und vom b das Vorzeichen so übernehmen, wie's ist (ist dann der y-Wert).
  

> Und aus demselben a kann ich auch sehen, was für ein
> "Verhalten" die Parabel hat, oder woher krieg ich das a?
> a<0 gestreckt
>  etc..

Nein, das ist dann was anderes. Das, was du jetzt meinst, ist der Vorfaktor des [mm]x^2[/mm]. In der ausmultiplizierten Form findest du's als Koeffizient von [mm]x^2[/mm] (z.B. [mm]5x^2+...[/mm]), in der Scheitelform steht es vor der Klammer, z.B. [mm]f(x)=-2\cdot(x-6)^2-48[/mm].

Dieser Vorfaktor liefert dir die Information, ob die Parabel nach oben (wenn >0) oder nach unten (wenn <0) geöffnet ist, außerdem ob die Parabel gestaucht ("zusammengedrückt", also schmaler) oder gestreckt ("auseinandergedrückt", also breiter) ist.

In dem obigen Beispiel [mm]f(x)=(x+a)^2+b[/mm] steht "gar nichts" vor der Klammer, also ist der Vorfaktor 1. Die Parabel hat also die Form einer Normalparabel, und ist nach oben geöffnet.

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Ist das Ergebnis richtig?: Woher kommt dann a?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Fr 07.01.2005
Autor: Hannes

Aber ich muss doch irgendwo a herbekommen?

wenn dann zum Beispiel die Funktion

[mm] f(x)=2x^2-16x+24 [/mm]

ist, dann wäre a ja die 24.. und weil es größer als 0 ist eine Verschiebung nach links.

Aber irgendwie muss es doch auch gehen, aus  einer  Funktion z.B.  [mm] f(x)=(x-4)^2-8 [/mm]  zu sagen, wie die parabel verschoben / gestreck - gestaucht und noch oben oder unten geöffnet?


Oder verwechsel ich wieder was?

Bezug
                                        
Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Fr 07.01.2005
Autor: Sigrid


> Aber ich muss doch irgendwo a herbekommen?
>
> wenn dann zum Beispiel die Funktion
>  
> [mm]f(x)=2x^2-16x+24[/mm]
>
> ist, dann wäre a ja die 24.. und weil es größer als 0 ist
> eine Verschiebung nach links.
>  
> Aber irgendwie muss es doch auch gehen, aus  einer  
> Funktion z.B.  [mm]f(x)=(x-4)^2-8[/mm]  zu sagen, wie die parabel
> verschoben / gestreck - gestaucht und noch oben oder unten
> geöffnet?

Ich glaube, da ist dir was noch nicht so ganz klar. Wenn du die Funktionsgleichung in der Form
[mm] f(x) = [mm] a(x-b)^2+c, [/mm]
d.h. die Parabel   g(x) = a [mm] x^2 [/mm]  wird um b Einheiten nach rechts und um c Einheiten nach oben verschoben.
hast, dann ist S(b|c) der Scheitelpunkt. Wenn a=1, dann hat die Parabel die Form der Normalparabel. Wenn a>0, dann ist die Parabel nach oben geöffnet. Wenn a<0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist |a|>1, dann ist die Parabel "weiter" als die Normalparabel. Wenn |a|<1, dann ist die Parabel "enger" als die Normalparabel.
Wichtig wäre, dass du dir klar machst, warum das so ist.

Gruß Sigrid

>  
>
> Oder verwechsel ich wieder was?
>  


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Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: so? wenn ja dankö!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Fr 07.01.2005
Autor: Hannes

achso!

also f(x)= a (x + [mm] b)^2 [/mm] * c

also das a ist davor... wenn nichts gesetzt is = 1 wie jede variable.. und ist dann normal.... C ist in diesem fall der y-achsenabschitt und b die x achse.. also die verschiebung nach links bzw. rechts..!

Aha!

Danke!!

Bezug
                                                        
Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: Fast ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Fr 07.01.2005
Autor: Loddar

Nicht ganz, da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen:
$f(x)= a * (x + [mm] b)^2 \red{+} [/mm] c$
So hatte das auch Storch geschrieben ...


> also das a ist davor... wenn nichts gesetzt is = 1 wie jede
> variable.. und ist dann normal.... C ist in diesem fall der
> y-achsenabschitt und b die x achse.. also die verschiebung
> nach links bzw. rechts..!

c : y-Wert des Scheitelpunktes = vertikale Verschiebung der Parabel.

Der y-Achsenabschnitt ist etwas anderes:
Hier schneidet die Parabel die y-Achse und entspricht genau dem Wert f(0).


Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Ist das Ergebnis richtig?: Danke...!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 Fr 07.01.2005
Autor: Hannes

Ok ich verstehe..

Ich meinte mit dem Y-Achsenabschnitt die vertikale verschiebung.. aber du hast Recht so gesehen ist der Unterschied recht groß!

Danke auch an die anderen! :D

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