Ist das nicht das gleiche? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo ich soll folgende Funktion ableiten:
[mm] \wurzel{1+x}+\wurzel{1-x}
[/mm]
Nun ich weiss, dass es beim Ableiten von Wurzeln eine Regel gibt.
Ich habe aber mal testweise es anders versucht zu lösen:
normalerweise ist doch [mm] \wurzel{1+x} [/mm] nichts anderes als [mm] (1+x)^{\bruch{1}{2}} [/mm]
Könnte man dann nicht einfach diesen Teil des Therms per Kettenregel ableiten?Ich habe es gemacht, komme aber auf [mm] x^{- \bruch{1}{2}}
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo Fatih17,
> Hallo ich soll folgende Funktion ableiten:
>
> [mm]\wurzel{1+x}+\wurzel{1-x}[/mm]
>
> Nun ich weiss, dass es beim Ableiten von Wurzeln eine Regel
> gibt.
> Ich habe aber mal testweise es anders versucht zu lösen:
>
> normalerweise ist doch [mm]\wurzel{1+x}[/mm] nichts anderes als
> [mm](1+x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
Ja.
>
> Könnte man dann nicht einfach diesen Teil des Therms per
> Kettenregel ableiten?Ich habe es gemacht, komme aber auf
Ja.
> [mm]x^{- \bruch{1}{2}}[/mm]
Da hast Du die Kettenregel nicht richtig angewandt.
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Also meine Rechnung dazu:
f(x)= [mm] (1+x)^{\bruch{1}{2}}+(1-x)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
f'(x)= [mm] ((1+x)^{\bruch{1}{2}})'+((1-x)^{\bruch{1}{2}})'
[/mm]
Kettenregel:
= [mm] (\bruch{1}{2}*(1+x)^{- \bruch{1}{2}}*1)+(\bruch{1}{2}*(1-x)^{- \bruch{1}{2}}*(-1))
[/mm]
soweit richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo Fatih17,
> Also meine Rechnung dazu:
>
> f(x)= [mm](1+x)^{\bruch{1}{2}}+(1-x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]((1+x)^{\bruch{1}{2}})'+((1-x)^{\bruch{1}{2}})'[/mm]
>
> Kettenregel:
>
> = [mm](\bruch{1}{2}*(1+x)^{- \bruch{1}{2}}*1)+(\bruch{1}{2}*(1-x)^{- \bruch{1}{2}}*(-1))[/mm]
>
> soweit richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Okay dann geht es so weiter:
[mm] =(\bruch{1}{2}(1+x)^{- \bruch{1}{2}})+(- \bruch{1}{2}(1-x)^{- \bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2}^{- \bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}x^{- \bruch{1}{2}}-\bruch{1}{2}^{- \bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}x^{- \bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] =x^{- \bruch{1}{2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Fatih,
aha, da ist das Problem:
> Okay dann geht es so weiter:
>
> [mm]=(\bruch{1}{2}(1+x)^{- \bruch{1}{2}})+(- \bruch{1}{2}(1-x)^{- \bruch{1}{2}})[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{1}{2}^{- \bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}x^{- \bruch{1}{2}}-\bruch{1}{2}^{- \bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}x^{- \bruch{1}{2}})[/mm]
O nein. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
So geht das nicht mit den Potenzen. Im allgemeinen gilt [mm] (a+b)^c=a^c+b^c [/mm] nicht. Einzige Ausnahme: c=1.
Du kannst hier nicht viel weiter vereinfachen, höchstens noch die [mm] \tfrac{1}{2} [/mm] ausklammern, aber das wars dann auch schon.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
AHA! Stimmt gut zu wissen! :)
Vielen Dank! :)
|
|
|
|
