Ist die Basis richtig ? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Do 17.01.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Seinen [mm] V= <\pmat{1&0\\0&0},\pmat{0&1\\0&0},\pmat{0&0\\0&1}> [/mm] und [mm] W=<\pmat{1&0\\0&1},\pmat{0&1\\1&0}>[/mm] Unterräume von [mm] M_{22}(\IR)[/mm].
Sei [mm] f: V \to W [/mm] definiert durch [mm] f\pmat{x&y\\0&z}=\pmat{x+y&z\\z&x+y} [/mm].
Bestimmen Sie eine Basis von Kern f. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Meine Lösung ist, dass
[mm] \pmat{1&-1\\0&0} [/mm] eine Basis von Kern(f) ist.
Ich habe eine Lösung zu dieser Aufgabe im Skript, die ich aber nicht verstehe und die auch anders hergeleitet ist als meine:
[mm] \pmat{1&0\\0&-1} [/mm]
Ist meine Lösung denn richtig ?
Danke, Susanne.
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> Seinen [mm]V= <\pmat{1&0\\0&0},\pmat{0&1\\0&0},\pmat{0&0\\0&1}>[/mm]
> und [mm]W=<\pmat{1&0\\0&1},\pmat{0&1\\1&0}>[/mm] Unterräume von
> [mm]M_{22}(\IR)[/mm].
> Sei [mm]f: V \to W[/mm] definiert durch
> [mm]f\pmat{x&y\\0&z}=\pmat{x+y&z\\z&x+y} [/mm].
> Bestimmen Sie eine
> Basis von Kern f.
> Meine Lösung ist, dass
> [mm]\pmat{1&-1\\0&0}[/mm] eine Basis von Kern(f) ist.
>
> Ich habe eine Lösung zu dieser Aufgabe im Skript, die ich
> aber nicht verstehe und die auch anders hergeleitet ist als
> meine:
> [mm]\pmat{1&0\\0&-1}[/mm]
>
> Ist meine Lösung denn richtig ?
Hallo,
es gibt zweierlei, was für die Richtigkeit Deiner Lösung spricht:
1. Ich habe dieselbe Lösung.
Ein stärkeres Argument folgt:
2. Es ist [mm] f\pmat{1&0\\0&-1}=\pmat{1+0&-1\\-1&1+0}=\pmat{1&-1\\-1&1}\not=\pmat{0&0\\0&0}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Do 17.01.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
vielen Dank !
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