Iterationsverfahren und etwas < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:41 So 19.04.2009 | | Autor: | cornelsen |
| Aufgabe 1 | 1. Eine Kugel schwimmt im Wasser, wie tief?:
(*) [mm] f(x)=x^3-3x^2+1=0
[/mm]
Zeige:
a) Die Lösung (*) liegt in der Nähe von x=3 (Wertetabelle)
b) [mm] x=phi(x)3-1/(x^2) [/mm] ist eine weitere Umformung von f(x)=0 auf Fixpunktgestalt
b) Skizziere das Fixpunktproblem x=phi(x) mit Hilfe einer Excel-Grafik und begründe warum das Iterationsverfahren: x(index n+1)=phi(xn) (n=1,2,3...)
bei geeigneter Wahl von x1 gegen x* konvergiert.
c) Berechne x* mit Hilfe des Taschenrechners x* auf 9 Nachkommastellen genau.
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| Aufgabe 2 | 2. Löse die trigonometrische Gleichung [mm] sin^2 x-cos^2 [/mm] x=cosx - 1
Drücke die Lösungen nicht nur in Dezimalteilen des Grades aus (4 Stellen nach dem Komma), sondern auch in Grad, Minuten und Sekunden (die Sekunden mit einer Genauigkeit von einer Stele nach dem Komma).
Rechne zusätzlich um in Bogenmaß (es interessieren nur Lösungen von 0° - 360° bzw. 0 bis 2 pi). |
| Aufgabe 3 | 3. Die allgemeine gebrochen-lineare Funktion kann durch
y= f(x) = (ax+b) / (cx+d)
(a,b,c,d Element R (irgenwas Koeffizient a über c und b über d)
= ad-bc ungleich 0, c ungleich 0)
beschrieben werden.
a) Zeige, dass die oben formulierten Nebenbedingungen absichern, dass der Zähler (ax+b) kein Vielfaches des Nenners (cx+d) sein kann.
b) Berechne die Umkehrfunktion y=f^(-1)(x) und interpretiere das Ergebnis. |
Ich muss dazu sagen, dass ich vor den Ferien sehr lange krank war und daher auch den Lehrer nicht fragen konnte zu den Aufgaben.
Zu 1b: Muss ich da einfach nur die Gleichungen umformen?
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könnt besonders die Aufgaben 1 und 2 zu lösen Smile
Vielen Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Sin-Cos-Funktion-und-mehr
allerdings brauche ich ganze Lösungswege schon morgen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Oliver |
Hallo cornelsen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gemäß unseren Forenregeln gibt es hier keine Musterlösungen "serviert".
Gerne erhältst Du hier Hilfe, wenn Du mitarbeitest, Deine eigenen Lösungsansätze postest und konkrete Fragen stellst.
Aber bitte in Zukunft keine Anfragen zu drei Aufgaben sonntags um 23:41, die Du bis zum nächsten Morgen brauchst ...
Zu Deiner konkreten Frage:
> b) $ [mm] x=phi(x)3-1/(x^2) [/mm] $ ist eine weitere Umformung von f(x)=0 auf
> Fixpunktgestalt
> Zu 1b: Muss ich da einfach nur die Gleichungen umformen?
Kann es sein, dass Du Dich bei der Aufgabenstellung verschrieben hast?
Gruß
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:16 Mo 20.04.2009 | | Autor: | cornelsen |
Ja Hallo 
zu 1a: Soll ich jetzt zb 2,75 oder 3,25 für x einsetzen?
1b: Soll ich die erste Formel jetzt nur umformen? Und was muss ich bei Excel eingeben, damit kenn ich mich wirklich nicht aus.
1c kapier ich echt null...
2. Ich wei´ß dass ich da was einsetzen muss, nur was? Man kann sin doch auch anders ausdrücken (meine ein Kamerad, was wusste er nur nicht-.-).
Und dann...?
3. Bräuche ich nicht wirklich und mit koeffizienten kenn ich mich leider auch nicht aus...
ich brauch die Aufgaben wirklich, denn ich muss noch viel nachholen.
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