Jacobimatrix vom Skalarprodukt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Ikit |
| Aufgabe | Es sei f : [mm] \IR^{n} [/mm] x [mm] \IR^{n} \to \IR, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] <x,y>. Gesucht ist die Jacobi-Matrix [mm] J_{f}(x,y).
[/mm]
Stellen Sie dazu (x,y) [mm] \in \IR^{n} [/mm] x [mm] \IR^{n} [/mm] durch [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^{2n} [/mm] dar. |
Das Problem ist, dass ich den zweiten Satz nicht ganz verstehe. Was bringt es mir wenn ich z.b.:
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] und [mm] \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}} [/mm] als [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}} [/mm] darstelle? Das Skalarprodukt kann ich dadurch trotzdem nicht ableiten meiner Meinung nach.
Hat jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 So 15.11.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Ikit,
der zweite Satz der Aufgabe ermöglicht es ja erst, f in die Form einer ableitbaren Funktion zu bringen. Also wird doch wohl die Jacobi - Matrix eine 1 x 2n - Matrix sein, die die Ableitungen [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{i}} [/mm] und dann [mm] \bruch{\partial f}{\partial y_{i}}, [/mm] i jeweils von 1 bis n enthält. Man kann es sich auch so vorstellen, dass im Rahmen freier Namenskonventionen die ersten n unabhängigen Variablen x, die zweiten y genannt werden.
Gruß
Uli
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