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| Aufgabe | Bestimmen sie alle Eigenwerte jeweils mit algebraischer und geometrischer Vielfachheit und einer Basis des dazugehörigen Eigenraums, sowie, das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom von A.
Geben Sie jeweils eine Kurze Begründung füe ihre Antwort an! |
J [mm] =\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} [/mm]
und T = [mm] \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} [/mm]
A [mm] \in \IC^{7,7}
[/mm]
J = T^(-1)*A*T
0 und 2 sind Eigenwerte mit a(0)=5 und a(2)=2 aber wie lese ich die Geometrische Vielfachheit ab?
Die Basis von [mm] \lambda [/mm] = 0 sind das sie ersten fünf Spalten von T ???
Das charakteristische Polynom : [mm] \lambda^5*(\lambda -2)^2
[/mm]
Aber wie kann ich jetzt das Minimal Polynom ablesen und warum kann ich das alles so ablesen
Wäre Toll wenn mir das jemand erklären könnte !
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Mo 29.10.2007 | | Autor: | CatDog |
Hi, schau doch mal bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem
vorbei, das dürfte einen Teil deiner Fragen beantworten.
Gruss CatDog
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Mo 29.10.2007 | | Autor: | CatDog |
Und
http://www.onlinemathe.de/forum/DeterminanteMinimalpolynom-charakeristisches-Polynom-Eigenwerte
den Rest
Gruss CatDog
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Mo 29.10.2007 | | Autor: | franceblue |
ISt denn das was ich bis her geschrieben habe richtig oder ist es totall falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mo 29.10.2007 | | Autor: | CatDog |
Hallo, nein eigtl. alles richtig, welche Eigenvektoren zu welchem Eigenwert gehören, kannst du ja durch Einsetzen nachprüfen. Ich dachte nur die Links helfen dir beim Thema Vielfachheit vielleicht weiter
Gruss CatDog
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 31.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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