Jordan Normalformen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | Es sei V ein [mm] \IZ_5-VR. [/mm] Bestimmen Sie die möglichen Jordan-Normalformen von der linearen Abbildung [mm] \gamma:V [/mm] -> V mit folgenden Eigenschaften:
a.) [mm] x_\gamma [/mm] =(t-2)^10, [mm] m_\gamma=(t-2)^2
[/mm]
b.) [mm] x_\gamma=(t+1)^4(t-1)^2, m_\gamma=(t-1)(t+1) [/mm] |
Hallo!
Ich weiß nicht Recht, wie ich obige Schreibweise mit dem [mm] \gamma [/mm] und dem [mm] m_\gamma [/mm] insbesondere zu interpretieren ist.
Soll ich bei a einfach eine 10x10 Matrix angeben mit alles zweien auf der Diagonalen und Einsen eine Diagonale darunter!?
Aber was soll das dann mit dem [mm] m_\gamma!?
[/mm]
Könnte mir das bitte jmd. erklären!
Das wäre toll!
LG Torste und schonmal danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 09.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Es sei V ein [mm]\IZ_5-VR.[/mm] Bestimmen Sie die möglichen
> Jordan-Normalformen von der linearen Abbildung [mm]\gamma:V[/mm] ->
> V mit folgenden Eigenschaften:
> a.) [mm]x_\gamma[/mm] =(t-2)^10, [mm]m_\gamma=(t-2)^2[/mm]
> b.) [mm]x_\gamma=(t+1)^4(t-1)^2, m_\gamma=(t-1)(t+1)[/mm]
> Hallo!
>
> Ich weiß nicht Recht, wie ich obige Schreibweise mit dem
> [mm]\gamma[/mm] und dem [mm]m_\gamma[/mm] insbesondere zu interpretieren
> ist.
> Soll ich bei a einfach eine 10x10 Matrix angeben mit alles
> zweien auf der Diagonalen und Einsen eine Diagonale
> darunter!?
> Aber was soll das dann mit dem [mm]m_\gamma!?[/mm]
> Könnte mir das bitte jmd. erklären!
> Das wäre toll!
Das [mm] $m_\gamma$ [/mm] ist das Minimalpolynom.
Weisst du, wie die Beziehung zwischen JNF und Minimalpolynom ist?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Torste |
Ne, das sagt mir noch nichts...vielleicht wie oft ich das maximal teilen kann oder so!?
Ich hoffe gleich weiß ich was ich damit anfangen soll^^
lg Torste
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> Ne, das sagt mir noch nichts...vielleicht wie oft ich das
> maximal teilen kann oder so!?
> Ich hoffe gleich weiß ich was ich damit anfangen soll^^
Hallo,
ehrlich gesagt: wie wär's mal mit ein bißchen eigener Recherche?
In den 22 Minuten zwischen Felix' Antwort und Deiner erneuten Nachfrage scheint ja nicht viel passiert zu sein. Echt mager.
algebraische Vielfachheit des Eigenwertes [mm] \lambda: [/mm] Größe des zugehörigen Jordanblocks
geometrische Vielfachheit des Eigenwertes [mm] \lambda: [/mm] Anzahl der Jordankästchen im Jordanblock zum Eigenwert [mm] \lambda
[/mm]
Exponent von [mm] (x-\lambda) [/mm] im Minimalpolynom: Größe des größten vorkommenden Kästchens im Jordanblock zu [mm] \lambda.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Torste |
Danke für die ganzen Tipps - das hat mich schon viel weiter gebracht!
Nur wie erhalte ich nun die geometrische Vielfachheit?
Das ist mir noch nicht klar - ich kann das ja nicht über den Kern machen!?
(Also habe ich jetzt irgendwie in beiden offenen Fragen so ziemlich das gleiche Problem!!?? - sollte also eine Hilfestellung reichen denke und hoffe ich!!)+Gruß Torste
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> weiter gebracht!
> Nur wie erhalte ich nun die geometrische Vielfachheit?
> Das ist mir noch nicht klar - ich kann das ja nicht über
> den Kern machen!?
Hallo,
die geometrische Vielfachheit vom Eigenwert [mm] \lambda [/mm] ist die Dimension des Kerns von [mm] A-\lambda [/mm] E, aber Du hast die Matrix A hier ja gar nicht.
Sie kann auf jeden fall nicht größer als die algebraische sein.
Du weißt, wie JNFen aussehen? (Wenn nicht: nachgucken.)
Du kannst den Angaben, die Du hast, die Hauptdiagonale der JNF entnehmen,
und wenn Du weißt, wie groß das größte Kästchen jeweils zu [mm] \lambda_i [/mm] ist, dann hast Du nicht mehr so viele Möglichkeiten zur Auswahl.
Gruß v. Angela
Und all diese Möglichkeiten, die es gibt, sollst Du hinschreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 12.07.2011 | | Autor: | Torste |
Achso - das hatte mich irritiert!
das gibt es gar keine eindeutige Darstellung bis dato...danke!
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