Jordan Wege < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob es sich bei dem folgenden Weg um einen Jordan Weg handelt:
a) [mm] \Phi: [0,2\pi] \in [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] (a(1+cos(2t))cos(2t),a(1+cos(2t))sin(2t)) [mm] \in \IR^2, [/mm] a>0 |
Hallo,
Wenn sich a) um einen Jordan Weg handelt, dann muss injektivität vorliegen. Also wenn f(x)=f(y) [mm] \Rightarrow [/mm] x=y [mm] \gdw [/mm] x [mm] \not=y \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \not=f(y)
[/mm]
[mm] \vektor{a+acos(2t_1)cos(2t_1) \\ a+acos(2t_1)sin(2t_1)} [/mm] = [mm] \vektor{a+acos(2t_2)cos(2t_2) \\ a+acos(2t_2)sin(2t_2)} [/mm]
Gleichheit ist hier gegeben wenn a>0 und [mm] t_1=t_2 [/mm] gilt.
Wie aber bekomme ich das gezeigt, dass hier injektivität vorliegt?
Bitte um Hilfe!
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Hallo Bodo0686,
> Prüfen Sie, ob es sich bei dem folgenden Weg um einen
> Jordan Weg handelt:
>
> a) [mm]\Phi: [0,2\pi] \in[/mm] t [mm]\mapsto[/mm]
> (a(1+cos(2t))cos(2t),a(1+cos(2t))sin(2t)) [mm]\in \IR^2,[/mm] a>0
> Hallo,
>
>
> Wenn sich a) um einen Jordan Weg handelt, dann muss
> injektivität vorliegen. Also wenn f(x)=f(y) [mm]\Rightarrow[/mm]
> x=y [mm]\gdw[/mm] x [mm]\not=y \Rightarrow[/mm] f(x) [mm]\not=f(y)[/mm]
>
> [mm]\vektor{a+acos(2t_1)cos(2t_1) \\ a+acos(2t_1)sin(2t_1)}[/mm] =
> [mm]\vektor{a+acos(2t_2)cos(2t_2) \\ a+acos(2t_2)sin(2t_2)}[/mm]
>
> Gleichheit ist hier gegeben wenn a>0 und [mm]t_1=t_2[/mm] gilt.
> Wie aber bekomme ich das gezeigt, dass hier injektivität
> vorliegt?
Aus [mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right)[/mm] folgt
[mm]\vmat{ \ f\left(t_{1}\right) \ }=\vmat{ \ f\left(t_{2}\right) \ }[/mm]
Untersuche zunächst die Beträge.
Daraus erhältst Du dann Bedingungen für [mm]t_{1}, \ t_{2}[/mm], die gelten müssen.
Ob die Funktionswerte an diesen Stellen gleich oder ungleich sind,
zeigst Du dann mit der Funktionsgleichung.
>
> Bitte um Hilfe!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Also kann ich für
a>0, [mm] t_1 [/mm] = [mm] \pi/2 [/mm] und für [mm] t_2 [/mm] = [mm] \frac{3}{4}\pi [/mm] einsetzen und schaue dann was raus kommt?
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Also kann ich für
> a>0, [mm]t_1[/mm] = [mm]\pi/2[/mm] und für [mm]t_2[/mm] = [mm]\frac{3}{4}\pi[/mm] einsetzen
> und schaue dann was raus kommt?
Das mußt Du schon allgemein zeigen.
Ich denke, das resultiert aus [mm]\cos\left(t_{1}\right)=\cos\left(t_{2}\right)[/mm]
Demnach mußt Du untersuchen: [mm]f\left(t_{1}\right), \ f\left(t_{2}\right)[/mm]
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
aber das ergibt sich doch nur, wenn [mm] t_1 [/mm] = [mm] t_2 [/mm] ist, oder nicht.
Aber ich habe ein kleines Problem damit, das allgemein zu zeigen...
Wenn ja [mm] t_1=t_2 [/mm] ist, dann sind ja die Gleichungen gleich und damit injektiv...
grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> aber das ergibt sich doch nur, wenn [mm]t_1[/mm] = [mm]t_2[/mm] ist, oder
> nicht.
> Aber ich habe ein kleines Problem damit, das allgemein zu
> zeigen...
> Wenn ja [mm]t_1=t_2[/mm] ist, dann sind ja die Gleichungen gleich
> und damit injektiv...
>
Es gibt aber noch mehr Fälle:
[mm]\left(1+\cos\left(2t_{1}\right)^{2}=\left(1+\cos\left(2t_{2}\right)^{2}[/mm]
[mm]\gdw 1+2\cos\left(2t_{1}\right)+\cos^{2}\left(2t_{1}\right)=1+2\cos\left(2t_{2}\right)+\cos^{2}\left(2t_{2}\right)[/mm]
[mm]\gdw 2\left(\cos\left(2t_{1}\right)-\cos\left(2t_{2}\right)\right)+\cos^{2}\left(2t_{1}\right)-\cos^{2}\left(2t_{2}\right)=0[/mm]
[mm]\gdw \left(\cos\left(2t_{1}\right)-\cos\left(2t_{2}\right)\right)*\left(2+\cos\left(2t_{1}\right)+\cos\left(2t_{2}\right)\right)=0[/mm]
Hier gibt es 2 Fälle:
i) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
ii) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
Aus [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm] folgt:
[mm]t_{1}=l*\pi+t_{2} \wedge t_{1}=k*\pi-t_{2}, k,l \in \IN_{0}[/mm]
, wobei k,l so gewählt werden, daß [mm]0 \le t_{1} \le 2\pi[/mm]
Der Fall [mm]t_{1}=t_{2}[/mm] ist ja trivial.
Es ist zu untersuchen, wie die Funktionswerte aussehen, wenn [mm]t_{1}=k*\pi-t_{2}[/mm].
Für den Fall ii) machst Du das entsprechend.
>
> grüße
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
aber warum betrachtest du nur
> [mm]\left(1+\cos\left(2t_{1}\right)^{2}=\left(1+\cos\left(2t_{2}\right)^{2}[/mm]
???
Die Aufgabe ist doch [mm] \vektor{a+acos(2(t_1))cos(2t_1)) \\ a+acos(2t_1))sin(2t_1)}
[/mm]
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> aber warum betrachtest du nur
>
> >
> [mm]\left(1+\cos\left(2t_{1}\right)^{2}=\left(1+\cos\left(2t_{2}\right)^{2}[/mm]
>
> ???
> Die Aufgabe ist doch [mm]\vektor{a+acos(2(t_1))cos(2t_1)) \\ a+acos(2t_1))sin(2t_1)}[/mm]
Wenn [mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right)[/mm] sein soll,
dann muß das erst recht für deren Beträge gelten.
a ist hier ein konstanter Faktor, und zu dem in der Aufgabe vorgegeben (a>0).
Du kannst auch zunächst nur
[mm](a+acos(2(t_1))cos(2t_1)=(a+acos(2(t_2))cos(2t_2)[/mm]
betrachten. Dies führt aber auf dieselben Fälle.
Und dann schauen, wann
[mm](a+acos(2(t_1))sin(2t_1)=(a+acos(2(t_2))sin(2t_2)[/mm]
bzw.
[mm](a+acos(2(t_1))sin(2t_1) \not= (a+acos(2(t_2))sin(2t_2)[/mm]
ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hier gibt es 2 Fälle:
>
> i) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>
> ii) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>
>
> Aus [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm] folgt:
>
> [mm]t_{1}=l*\pi+t_{2} \wedge t_{1}=k*\pi-t_{2}, k,l \in \IN_{0}[/mm]
>
> , wobei k,l so gewählt werden, daß [mm]0 \le t_{1} \le 2\pi[/mm]
>
Hallo,
wenn ich da jetzt [mm] t_1=l [/mm] * [mm] \pi +t_2 [/mm] einsetze steht da,
und [mm] t_2 [/mm] = [mm] l*\pi-t_1
[/mm]
[mm] cos(2t_1)=cos(2t_2)
[/mm]
[mm] \gdw cos(2*l*\pi +t_2) [/mm] = [mm] cos(2*l*\pi -t_1) \gdw t_2 [/mm] = [mm] -t_1
[/mm]
Aber dann hätte ich ja die Ungleichheit bzgl. [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2...
[/mm]
Ich verstehe das nicht, wie ich dass machen soll...
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> > Hier gibt es 2 Fälle:
> >
> > i) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
> >
> > ii) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
> >
> >
> > Aus [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm] folgt:
> >
> > [mm]t_{1}=l*\pi+t_{2} \wedge t_{1}=k*\pi-t_{2}, k,l \in \IN_{0}[/mm]
>
> >
> > , wobei k,l so gewählt werden, daß [mm]0 \le t_{1} \le 2\pi[/mm]
>
> >
>
> Hallo,
>
> wenn ich da jetzt [mm]t_1=l[/mm] * [mm]\pi +t_2[/mm] einsetze steht da,
> und [mm]t_2[/mm] = [mm]l*\pi-t_1[/mm]
>
> [mm]cos(2t_1)=cos(2t_2)[/mm]
> [mm]\gdw cos(2*l*\pi +t_2)[/mm] = [mm]cos(2*l*\pi -t_1) \gdw t_2[/mm] =
> [mm]-t_1[/mm]
>
> Aber dann hätte ich ja die Ungleichheit bzgl. [mm]t_1[/mm] und
> [mm]t_2...[/mm]
>
> Ich verstehe das nicht, wie ich dass machen soll...
Jetzt hast Du im Falle i) die Gleichheit für [mm]t_{1}=t_{2}[/mm]
und die Ungleichheit für [mm]t_{1}=-t_{2}[/mm] gezeigt.
Nun bleibt noch der Fall ii) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
Überlege Dir hier, wann die Gleichung erfüllt werden kann.
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
die gleichung ist doch nur für den Fall [mm] t_1 [/mm] = [mm] t_2 [/mm] =0 erfüllt, oder?
also cos(2*l* [mm] \pi [/mm] - [mm] t_2) [/mm] = -2 - cos(2*l* [mm] \pi [/mm] - [mm] t_1)
[/mm]
<=> 2(cos(2*l* [mm] \pi [/mm] ) =2
<=> cos(2*l* [mm] \pi [/mm] =1
und das ist nur der Fall wenn, l,k=0
Grüße
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> die gleichung ist doch nur für den Fall [mm]t_1[/mm] = [mm]t_2[/mm] =0
> erfüllt, oder?
>
> also cos(2*l* [mm]\pi[/mm] - [mm]t_2)[/mm] = -2 - cos(2*l* [mm]\pi[/mm] - [mm]t_1)[/mm]
> <=> 2(cos(2*l* [mm]\pi[/mm] ) =2
> <=> cos(2*l* [mm]\pi[/mm] =1
>
> und das ist nur der Fall wenn, l,k=0
Die k's und l's aus Fall i) haben hier nichts zu suchen.
Betrachten wir also
[mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
Und dies ist nur erfüllt, wenn
[mm]2t_{1}=\left(2i+1\right)*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
[mm]\Rightarrow t_{1}=\bruch{2i+1}{2}*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
und
[mm]2t_{2}=\left(2j+1\right)*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
[mm]\Rightarrow t_{2}=\bruch{2j+1}{2}*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
Übertragen auf das gegebene Intervall heißt das:
[mm]t_{1} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
und
[mm]t_{2} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
Wann gilt im diesem Fall[mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right), t_{1} \not= t_{2}[/mm]?
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Betrachten wir also
>
> [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>
> Und dies ist nur erfüllt, wenn
>
> [mm]2t_{1}=\left(2i+1\right)*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow t_{1}=\bruch{2i+1}{2}*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
>
> und
>
> [mm]2t_{2}=\left(2j+1\right)*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow t_{2}=\bruch{2j+1}{2}*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
>
>
> Übertragen auf das gegebene Intervall heißt das:
>
> [mm]t_{1} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>
> und
>
> [mm]t_{2} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>
> Wann gilt im diesem
> Fall[mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right), t_{1} \not= t_{2}[/mm]?
>
Hallo,
[mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] eingesetzt:
[mm] cos((2i+1)*\pi) =-2-cos((2j+1)*\pi) [/mm]
[mm] \gdw [/mm] cos(2i+1) =-2-cos(2j+1)
ist erfüllt für i=j
aber die -2 stören mich...
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Betrachten wir also
> >
> > [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
> >
> > Und dies ist nur erfüllt, wenn
> >
> > [mm]2t_{1}=\left(2i+1\right)*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow t_{1}=\bruch{2i+1}{2}*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
> >
> > und
> >
> > [mm]2t_{2}=\left(2j+1\right)*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow t_{2}=\bruch{2j+1}{2}*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
> >
> >
> > Übertragen auf das gegebene Intervall heißt das:
> >
> > [mm]t_{1} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>
> >
> > und
> >
> > [mm]t_{2} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>
> >
> > Wann gilt im diesem
> > Fall[mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right), t_{1} \not= t_{2}[/mm]?
>
> >
>
> Hallo,
>
> [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] eingesetzt:
>
> [mm]cos((2i+1)*\pi) =-2-cos((2j+1)*\pi)[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] cos(2i+1) =-2-cos(2j+1)
> ist erfüllt für i=j
> aber die -2 stören mich...
Du brauchst doch nur [mm]t_{1},t_{2}[/mm] aus der Menge
[mm]\left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
nehmen, und in die Funktionsgleichung einsetzen.
>
>
> Grüße
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
[mm] cos(2t_1) [/mm] = -2 - [mm] cos(2t_2)
[/mm]
[mm] t_1= \frac{\pi}{2}
[/mm]
[mm] t_2= \frac{3 \pi}{2}
[/mm]
[mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] eingesetzt:
-1 = -2 -1
-> -1 = -3
und nun? was sagt mir das jetzt? Ich sehe das unterschiedliche Werte heraus kommen.-
Allerdings wenn ich [mm] t_2 [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] setze
erhalte ich -1 = -1, aber das darf ich ja nicht da [mm] t_1 \not= t_2
[/mm]
.... Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
oder muss ich einfach nur [mm] \pi [/mm] für [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] einsetzen...
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> oder muss ich einfach nur [mm]\pi[/mm] für [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] einsetzen...
Siehe diesen Post von mir.
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> [mm]cos(2t_1)[/mm] = -2 - [mm]cos(2t_2)[/mm]
>
> [mm]t_1= \frac{\pi}{2}[/mm]
> [mm]t_2= \frac{3 \pi}{2}[/mm]
>
> [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] eingesetzt:
>
> -1 = -2 -1
> -> -1 = -3
>
> und nun? was sagt mir das jetzt? Ich sehe das
> unterschiedliche Werte heraus kommen.-
>
> Allerdings wenn ich [mm]t_2[/mm] = [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] setze
> erhalte ich -1 = -1, aber das darf ich ja nicht da [mm]t_1 \not= t_2[/mm]
Du mußt die Werte für [mm]t_{1},t_{2}[/mm] aus der Menge
[mm]\left\{\bruch{\pi}{2},\bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
in die Funktionsgleichung
[mm]f\left(t\right)=\pmat{a\left( \ 1+\cos\left(2t\right) \ \right)*\cos\left(2t\right) \\ a\left( \ 1+\cos\left(2t\right) \ \right)*\sin\left(2t\right)}[/mm]
einsetzen.
Berechne also [mm]f\left(\bruch{\pi}{2}\right), \ f\left(\bruch{3\pi}{2}\right)[/mm] und vergleiche dann.
>
> .... Grüße
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
[mm] a+acos(2*\frac{\pi}{2}) [/mm] * [mm] cos(\frac{\pi}{2}) [/mm] = a +a*5,233598776^(-12)
[mm] a+acos(2*\frac{\pi}{2}) [/mm] * [mm] sin(\frac{\pi}{2}) [/mm] = a-a=0
[mm] a+acos(2*\frac{3\pi}{2}) [/mm] * [mm] cos(\frac{3\pi}{2})=2a
[/mm]
[mm] a+acos(2*\frac{3\pi}{2}) [/mm] * [mm] sin(\frac{3\pi}{2})=0
[/mm]
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> [mm]a+acos(2*\frac{\pi}{2})[/mm] * [mm]cos(\frac{\pi}{2})[/mm] = a
> +a*5,233598776^(-12)
> [mm]a+acos(2*\frac{\pi}{2})[/mm] * [mm]sin(\frac{\pi}{2})[/mm] = a-a=0
>
> [mm]a+acos(2*\frac{3\pi}{2})[/mm] * [mm]cos(\frac{3\pi}{2})=2a[/mm]
> [mm]a+acos(2*\frac{3\pi}{2})[/mm] * [mm]sin(\frac{3\pi}{2})=0[/mm]
Habe ich da etwas falsch gedeutet?
Lautet die Funktion
[mm]f\left(t\right)=\pmat{a+a\cos\left(2t\right)*\cos\left(2t\right) \\ a+a\cos\left(2t\right)*\sin\left(2t\right)}[/mm]
und nicht
[mm]f\left(t\right)=\pmat{\left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\cos\left(2t\right) \\ \left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\sin\left(2t\right)}[/mm]
?
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
so ist richtig
> [mm]f\left(t\right)=\pmat{\left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\cos\left(2t\right) \\ \left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\sin\left(2t\right)}[/mm]
dann hab ich wohl falsch gerechnet...
> >
> > Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
also nochmal
[mm] (a+acos(\pi))cos(\frac{\pi}{2})=0
[/mm]
[mm] (a+acos(\pi))sin(\frac{\pi}{2})=0
[/mm]
(a+acos(3* [mm] \pi))cos(\frac{3\pi}{2})=0
[/mm]
[mm] (a+acos(3*\pi))sin(\frac{3\pi}{2})=0
[/mm]
So, jetzt müsste es passen...
Also liegt injektivität für [mm] t_1 \not= t_2 [/mm] vor
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Hallo,
>
> also nochmal
>
> [mm](a+acos(\pi))cos(\frac{\pi}{2})=0[/mm]
>
> [mm](a+acos(\pi))sin(\frac{\pi}{2})=0[/mm]
>
> (a+acos(3* [mm]\pi))cos(\frac{3\pi}{2})=0[/mm]
>
> [mm](a+acos(3*\pi))sin(\frac{3\pi}{2})=0[/mm]
>
> So, jetzt müsste es passen...
>
> Also liegt injektivität für [mm]t_1 \not= t_2[/mm] vor
Damit hast Du gezeigt, daß [mm]f\left(\bruch{\pi}{2}\right)=f\left(\bruch{3\pi}{2}\right)[/mm]
Daher ist die Funktion f nicht injektiv.
>
> Grüße
>
>
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Di 06.01.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Alles klar!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Grüße
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Hallo bodo0686,
> Hallo,
>
> so ist richtig
>
> > [mm]f\left(t\right)=\pmat{\left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\cos\left(2t\right) \\ \left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\sin\left(2t\right)}[/mm]
>
> dann hab ich wohl falsch gerechnet...
Ok, dann hab ich die Funktion richtig gedeutet.
> > >
> > > Grüße
>
Gruß
MathePower
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