Jordannormalform bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mo 18.02.2013 | | Autor: | Maxga |
Hey,
schaue mir gerade an, wie man eine Jordannormalform bestimmt, brauche ich für meine kommende Modulprüfung im März.
War leider gegen Ende des Semesters, wo ich nichtmehr ganz so dabei war, da ich die Hausaufgabenpkt. auch schon hatte.
Darum paar Verständnisfragen:
Also erstmal Aussagen, die man über die Normalform machen kann, stimmt das soweit?
1.) Die algebraische Vielfachheit zu einem Eigenwert ist gleich der Summe der Dimensionen der Jordankästchen zu diesem Eigenwert und gibt außerdem die Anzahl an Basisvektoren "zu diesem Eigenwert" in der zu bestimmenden Basis an.
2.) Die geometrische Vielfachheit zu einem Eigenwert ist die Anzahl der Jordankästchen zu einem Eigenwert.
3.) Die Vielfachheit des Eigenwertes im Minimalpolynom ist die Dimension des größten Jordankästchens zu dem Eigenwert.
So, gibt es noch mehr wichtige Aussagen über die Jordannormalform, die man ableiten kann?
Kann es auch zu uneindeutigen Fällen kommen, wo man nicht weiß, wie die JNF aussieht, da es mehrere Möglichkeiten gibt?
So und zur Bestimmung der Basis(Für A [mm] \in K^{n,n} [/mm] und einen Körper K):
Für jeden EW [mm] \lambda [/mm] mache ich:
Ich berechne die Haupträume zu [mm] \lambda [/mm] (m = [mm] a(\lambda,A) [/mm] sei die algebraische Vielfachheit von [mm] \lambda [/mm] ),
d.h. [mm] Kern(A-\lambda*I_n)^i [/mm] für i=1,2,...,m.
Dann suche ich mir einen Hauptvektor x m-ter Stufe,
und berechne [mm] (A-\lambda*I_n)^i [/mm] * x für i=1,2,...,m-1 .
Dies sind dann meine Basiselemente zu meinem EW [mm] \lambda [/mm] .
Sind dies bereits m Elemente, bin ich fertig, ansonsten habe ich noch eine Frage:
Kann es mehr als einen Hauptvektor m-ter Stufe geben? D.h., muss ich dann an dieser Stelle die gleiche Prozedur für den nächsten Hauptvektor m-ter Stufe vollziehen, oder immer danach für einen Hauptvektor (m-1)ter Stufe, der zu den bisherigen Elementen linear unabhängig ist?
So, ist das ansonsten soweit korrekt? Gibt es sonst noch etwas zu beachten?
Danke euch für die Hilfe schonmal!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:03 Di 19.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Maxga |
Ah das ist perfekt, danke dir.
Hatte scheinbar an einer Stelle die algebraische Vielfachheit verwendet, wo es eigentlich die Vielfachheit der Nullstelle bzgl. des Minimalpolynoms sein müsste.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:51 Do 28.02.2013 | | Autor: | Maxga |
Hey,
ich hätte nochmal schnell ne Frage:
Wenn ich das so mache, wie in der pdf beschrieben,
kriege ich bei der Kontrolle immer eine Jordannormalform heraus, wo die 1en auf der unteren Nebendiagonale sind.
In der VL wurde sie aber mit 1en auf der oberen Nebendiagonale eingeführt.
Was muss ich anders machen, damit ich so eine JNF als Ergebnis erhalte?
Danke euch schonmal!
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Sa 02.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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