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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Sa 12.06.2010 | | Autor: | mathist |
Es sei A eine Matrix in Jordanscher Normalform, in der zwei Jordankästchen das gleiche a haben, wobei a einen Eigenwert von A bezeichnet. Erhält
man eine ähnliche Matrix, wenn man die beiden Kästchen zusammenfasst zu einem Jordankästchen mit b (dessen Größe die Summe der Größen der beiden alten Kästchen ist)?
5.1 Ja, wenn ein Kästchen auf das andere folgt: Denn dann ändert sich die Matrix
nicht.
5.2 Ja. Falls die Kästchen nicht aufeinander folgen, ordnet man die Basis um.
5.3 Nein, die neue Matrix ist A nicht ähnlich.
5.4 Ja: Zwar ändert sich die Matrix, aber sie ist A ähnlich.
Moin,
habe ein paar Probleme mit der Aufgabe. Habe jetzt herausgefunden, dass eine Matrix in Jordanscher Normalform eindeutig ist bis auf Permutationen der Jordankästchen. Weiß aber noch nicht so genau, wie ich das auf die Aufgabe beziehen soll, da es da ja um Änhnlichkeit geht. Aussage 5.1 müsste auf jeden Fall falsch sein, weil sich die Matrix ja ändert. Bei 5.2 würde ich auch sagen, dass es falsch ist, weil ja alle Permutationen möglich sind und nicht nur welche, wo zwei Jordankästchen nacheinander vertauscht werden. Bei 5.3 und 5.4 weiß ich noch nicht so recht, wie ich das mit der Ähnlichkeit in Verbindung bringen soll. Würde mich über Hilfe sehr freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zwei Matrizen sind ähnliche Matrizen besitzen das gleiche charakteristische Polynom. Also brauchst du nur schauen, in wieweit die Veränderungen das charakteristische Polynom beeinflussen.
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