K-Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Di 23.05.2006 | | Autor: | tom.bg |
| Aufgabe | Sei V ein K-Vektorraum und M [mm] \subseteq [/mm] V. Zeige:
M ist genau dann linear abhaengig, wenn es eine echte Teilmenge N [mm] \subseteq [/mm] M (ist aber ungleich-kann zeichen nicht finden) gibt, so dass spanN = spanM. |
Was muss ich berücksichtigen weis nicht wie ich anfangen soll bitte gibt mir gute Tipps, vielleicht ein Lösungsweg vorschlagen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:29 Mi 24.05.2006 | | Autor: | tom.bg |
hiiiilfe bitte....
das alles ist einfach ABER wie soll ich das beweisen???
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Moin,
findet da heute eine Abgabe statt oder so ? 
Na, jedenfalls schreib ich gleich was zur Frage.
Gruss,
Mathias
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Hallo und guten Morgen,
wenn [mm] M\subseteq [/mm] V linear abh., so heisst dass doch per definitionem, dass es Koeffizienten [mm] \lambda_m,m\in [/mm] M gibt, nicht alle
gleich 0, so [mm] da\3
[/mm]
[mm] \sum_{m\in M}\lambda_m\cdot m\:\: =\:\: [/mm] 0
Nun sei halt mal [mm] \lambda_{m_1}\neq 0,\: m_1\in [/mm] M.
Dann kann ich schreiben:
[mm] m_1=\sum_{m\in M\setminus\{m_1\}} -\frac{\lambda_m}{\lambda_{m_1}}\cdot [/mm] m
und zeige somit also, dass schon [mm] M\setminus \{m_1\} [/mm] die Menge M erzeugt.
Die andere Richtung geht dann recht ähnlich: Schreib Dir hin, was die Annahme ist, form das um und Du hast die
lineare Abhängigkeit da stehen.
Gruss und viel Erfolg,
Mathias
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