KNF, DNF Vereinfachen < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:51 So 03.12.2006 | | Autor: | unwanted |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich soll die DNF und KNF vereinfachen...
wertetabelle
e1 e2 e3 a
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
nun habe ich folgende DNF und KNF erstellt:
DNF: a = /e3 /e2 /e1 [mm] \vee [/mm] e3 /e2 /e1 [mm] \vee [/mm] /e3 e2 /e1 [mm] \vee [/mm] e3 e3 /e1 [mm] \vee [/mm] /e3 e2 e1 [mm] \vee [/mm] e3 e2 e1
KNF: a = (e3 [mm] \vee [/mm] e2 [mm] \vee [/mm] /e1) [mm] \wedge [/mm] (/e3 [mm] \vee [/mm] e2 [mm] \vee [/mm] /e1)
zur vereinfachung habe ich mir KV diagramme erstellt...
nun habe ich die vereinfachte DNF: a = e2 [mm] \vee [/mm] /e1
und die vereinfachte KNF: a = e2 [mm] \vee [/mm] /e1
fällt mir gerade auf dass es das gleiche ist. kann ich bei der vereinfachung der DNF im KV diagramm 4er blöcke zusammenfassen? oder nur 2er? oder nur 4 nebeneinderder aber nicht 4 als 2 über 2. falls jemand weiss was ich meine.
und was sind jetzt die einfachsten schaltungen für die DNF und KNF?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 04.12.2006 | | Autor: | shark4 |
DNF: [mm] $\bar{e}_1 \bar{e}_2 \bar{e}_3 \vee \bar{e}_1 \bar{e}_2 e_3 \vee \bar{e}_1 e_2 \bar{e}_3 \vee \bar{e}_1 e_2 e_3 \vee e_1 e_2 \bar{e}_3 \vee e_1 e_2 e_3$.
[/mm]
In der Tabelle sieht man aber schon, dass man diesen Term auf [mm] $\bar{e}_1 \vee e_1 e_2$ [/mm] vereinfachen kann.
Und [mm] $\bar{e}_1 \vee e_1 e_2 \equiv (\bar{e}_1 \vee e_1) \wedge (\bar{e}_1 \vee e_2) \equiv [/mm] T [mm] \wedge (\bar{e}_1 \vee e_2) \equiv \bar{e}_1 \vee e_2$.
[/mm]
Also die einfachste DNF ist wie du schon gesagt hast [mm] $\bar{e}_1 \vee e_2$.
[/mm]
Nun die KNF: [mm] $(\bar{e}_1 \vee e_2 \vee e_3) \wedge (\bar{e}_1 \vee e_2 \vee \bar{e}_3) \equiv (\bar{e}_1 \vee e_2) \wedge (e_3 \vee \bar{e}_3) \equiv \bar{e}_1 \vee e_2$.
[/mm]
Also lautet auch die einfachste KNF [mm] $\bar{e}_1 \vee e_2$.
[/mm]
Das die einfachste DNF und KNF übereinstimmen ist hier nur zufällig, muss also nicht immer so sein.
Bei den KV-Diagrammen kannst du Blöcke zusammenfassen wie du 'willst', also die Größe spielt keine Rolle, nur die Belegung, wie du aber schon richtig gefolgert hast.
LG chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Mo 04.12.2006 | | Autor: | unwanted |
dankeschön chris :)
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