Kaffee Textaufgabe < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Kafferösterei stellt Kaffeeröstungen verschiedener Preisklassen her. Von einer Bohnensorte Awürden 500g im verkauf 6€, von Sorte B= 7.5€ von sorte c = 9€ und von d =11.25€. eine Mischung soll Bohnen der Klsse A, B und C enthalten und 6,75€ pro 500 g kosten Begründen sie dass man aus diesen angaben das Gleichungssystem
a+b+c=1
6a+7.5b+9c=6,25
aufstellen kann.
Bestimmen sie alle Lösungen des GLS.Wie groß muss der Anteil von Sorte A mindestens sein? |
ok hier weiss ich null weiter......kann mir da jemand helfen ich muss da wahrscheinlich eine weitere bedinhgung aufstellen oder? aber welche ist das?
kann mir wer erklären wie ich an die aufgabe ran gehen soll und mir einen ansatz bitte liefern? danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Weitere Bedingungen bekommst du aus der Aufgebe nicht, du erhältst also ein unterbestimmtes LGS, das du mit einem Parameter lösen musst
Also:
[mm] \vmat{a+b+c=1\\6a+7.5b+9c=6,\red{7}5}
[/mm]
(Ich vermute, dass du da 6,75 meinst, denn die neue Sorte soll ja 6,75€/kg kosten.)
[mm] \vmat{a+b+c=1\\6a+7.5b+9c=6,75}
[/mm]
Setzt du nun z.B. c mit einem Parameter, nennen wir ihn t, ergibt sich:
[mm] \vmat{a+b=1-t\\6a+7.5b=6,75-9t\\c=t}
[/mm]
Das LGS löse nun.
Ach ja: Ist dir klar, wie man auf die Gleichungen kommt?
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:13 Mi 21.10.2009 | | Autor: | alex12456 |
| Aufgabe | nun ja auf a+b+c=1 kommt man da die 3 mischungen zusammen 100% ergeben
und auf 6a +7.5b+9c=6.75 da 6€ mal den Anteil von 500g..von a da 500g von a zb 6€ kosten.... |
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo alex12456!
> nun ja auf a+b+c=1 kommt man da die 3 mischungen zusammen
> 100% ergeben
> und auf 6a +7.5b+9c=6.75 da 6€ mal den Anteil
> von 500g..von a da 500g von a zb 6€ kosten....
> oder?
Genau so ist es.
Wobei a aber nicht der Anteil von 500g in Gramm ist. Denn wenn du z. B. a=1 setzt, hast du doch gerade 6€*1 = 6 €.
Also du erhälst nicht das Ergebnis a=0,4 gramm (oder was auch immer herauskommt)
Aber das war dir wahrscheinlich selbst klar
Viele Grüße
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:50 Mi 21.10.2009 | | Autor: | alex12456 |
| Aufgabe | gut ich habe das GLS gelöst aber.....
L( [mm] \bruch{17}{18}- 1*\bruch{11}{27}t [/mm] / [mm] \bruch{10}{27}t+\bruch{1}{18}/t)
[/mm]
so aber wie kann ich herausfinden wie gross der Anteil der Sorte A mindestens sein mus?? |
danke für antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Disap |
> gut ich habe das GLS gelöst aber.....
> L( [mm]\bruch{17}{18}- 1*\bruch{11}{27}t[/mm] /
> [mm]\bruch{10}{27}t+\bruch{1}{18}/t)[/mm]
>
> so aber wie kann ich herausfinden wie gross der Anteil der
> Sorte A mindestens sein mus??
> danke für antworten
Ich erhalte da andere Ergebnisse.
Entweder löst du das Gleichungssystem noch mal oder aber du postest uns deine Rechnungen und wir gucken drüber.
Oder die Ergebnisse sind richtig, dann habe ich mich eben geirrt 
MfG
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:32 Mi 21.10.2009 | | Autor: | alex12456 |
| Aufgabe | ICH VERSTEH DIE AUFgabe echt nicht mehr.......
so im 2. Aufgabenteil soll gemacht werden:
Eine Mischung soll Bohnen der Sorte a,b,d enthaltenund 9€ pro 500g kosten.
stellen sie ein gls auf und bestimmen sie alle Lösungen. 10% sollen von D genommen werden. Welche Anteile müssen für sorte A gewählt werden? |
ich hab wieder ein unterbestimmtes gls
A+B+C=1
6a+7.5b+9d=9
L(-1-t/2-2t/t)
so aber wie soll ich nun die anteile bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo
> ICH VERSTEH DIE AUFgabe echt nicht mehr.......
> so im 2. Aufgabenteil soll gemacht werden:
> Eine Mischung soll Bohnen der Sorte a,b,d enthaltenund
> 9€ pro 500g kosten.
> stellen sie ein gls auf und bestimmen sie alle Lösungen.
> 10% sollen von D genommen werden. Welche Anteile müssen
> für sorte A gewählt werden?
> ich hab wieder ein unterbestimmtes gls
> A+B+C=1
> 6a+7.5b+9d=9
Kritik an dich: Von was für einem C redest du? Das kommt doch in der Aufgabenstellung gar nicht vor! (ist nicht böse gemeint)
Zudem stimmt das auch nicht, was du da machst.
Im Text zu Aufgabe b) steht: Es sollen 10% der Bohnensorte D enthalten sein.
Betrachte Aufgabe a), dort steht: a+b+c=1
a,b,c sind die prozentualen Anteile von den Bohnen A,B,C bezüglich 500g. Wenn a=0.5 ist, dann weißt du: Aha, ich muss für mein gewünschtes Mischungsverhältnis 50% der A-Sorte nehmen. 50% von 500g sind 250g.
In Aufgabe b) möchtest du nur die Kaffeebohnen der Sorte A,B,D verwenden.
Also ist a+b+d = 1
Außerdem weißt du schon, von der D-Sorte benutzt du genau 10%.
Also
a+b+0.1 = 1
Und dann hast du geschrieben
6a+7.5b+9d=9
Das sieht zwar ganz gut aus, ist aber trotzdem falsch. So hart es auch klingt
In der Aufgabe a) steht, die Kaffeebohnen kosten 11.25€ für 500Gramm.
Bei 6a+7.5b+9d sind die Faktoren 6, 7.5 und 9 sind Preise in Euro! Und zwar 6€ für 500Gramm der Sorte A.
Der Faktor vor dem d stimmt nicht. Wie musst du den wohl abändern?
Und d ist bekannt. Was ist klein d? Steht oben! Bei a+b+d=1
Und auf der rechten Seite "9", die stimmt. Weil du insgesamt nur 9€ bezahlen willst.
> L(-1-t/2-2t/t)
> so aber wie soll ich nun die anteile bestimmen?
Du hast hier 2 Gleichungen, 2 Unbekannte,...
Grüße
Disap
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| Aufgabe | ich schreibe mal die komplette aufgabe hin:
Kaffeeröster stellt verschiedene Kaffemischungen veschiedener Preisklassen her.Von Bohnensorte A würde 500g 6€ kosten. von Sorte B=7.5€ von c=9€ und von Sorte D =11,25€.
a)Eine Mischung soll die sorten A;B;C enthalten und 500g sollen 6.75€ kosten.Begründen sie das man aus diesen Aufgaben das Gls
a+b+c=1
6a+7,5b+9c=6.75 aufstellen kann.Wie gross muss der Anteil von Sorte A mindestens sein?
b)Eine Mischung sol Bohnen der Sorte A;B;D enthalten und 500g sollen9€ kosten.stellen sie ein gls auf und bestimmen sie ale Lösungen.10% sollen von D genommen werden wie viel % müssen dann von sorte a gewählt werden.
c)Eine mischung aus den Sorten b,c,d soll 8,25 pro 500g kostenZeigen sie:Der Anteil von Bohnen der Sorte D muss kleiner als 20% sein.
so a habe ich so gelöst... a+b+c=1 beschreibt den prozentuallen anteil der Kaffeemischungen
6a+7,5b....... beschreibt den Anteil von 500g der jeweiligen sorte zb 200g=6*( 2/5)
so das gls wurde aufgellöst
a=1-t-b
6a+7b= 6,75-9t
t=c
6(1-t-b)+7b=6,75-9t
b=0,75-3t eingesetzt in a=1-t-b =0,25+2t
also L( 0,25+t/0,75-3t/t)
aber wie kann ich nun herausfinden wie gross der Anteil von a mindestens sein muss?
zu b) |
ok bei b habe ich was verwechselt....die gleichung muss lauten 6a+7,5b+11,25*(50/500)=9
a+b+0.1=1
aufgelöst mit TR bekomme ich für a =-0,75 und für b= 1,65
so schön und gut und wie finde ich nun den anteil für a raus und wieso ist a negativ??
bitte um hilfe danke
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> so a habe ich so gelöst... a+b+c=1 beschreibt den
> prozentuallen anteil der Kaffeemischungen
> 6a+7,5b....... beschreibt den Anteil von 500g der
> jeweiligen sorte zb 200g=6*( 2/5)
> so das gls wurde aufgellöst
> a=1-t-b
> 6a+7b= 6,75-9t
> t=c
> 6(1-t-b)+7b=6,75-9t
> b=0,75-3t eingesetzt in a=1-t-b =0,25+2t
ich habe für b=0.5-2t raus
du kannst auch zur probe ein beliebiges t aussuchen und schauen ob damit a+b+c=1 erfüllt ist!
und für z.b. t=5 ist deins nicht erfüllt, also falsch..
> also L( 0,25+t/0,75-3t/t)
> aber wie kann ich nun herausfinden wie gross der Anteil
> von a mindestens sein muss?
naja du musst alle gleichungen auf die bedingung überprüfen, dass t [mm] \ge [/mm] 0 sein muss, und davon den grötmöglichen bereich betrachten..
[mm] a\ge0 [/mm] und [mm] b\ge0 [/mm] und [mm] c\ge0..
[/mm]
also beispiel:
hast du bei a als bedingung für t: [mm] t\ge [/mm] 0 raus
und bei b: [mm] t\le [/mm] 3/4
und bei c: [mm] t\ge [/mm] 0.5
dann ist das intervall für t : [mm] 0.5\le [/mm] t [mm] \le [/mm] 3/4
durch das einsetzen des linken randpunktes in a(t) ergibt das dann deinen minimalwert...
> zu b)
> ok bei b habe ich was verwechselt....die gleichung muss
> lauten 6a+7,5b+11,25*(50/500)=9
> a+b+0.1=1
> aufgelöst mit TR bekomme ich für a =-0,75 und für b=
> 1,65
> so schön und gut und wie finde ich nun den anteil für a
> raus und wieso ist a negativ??
wenn a negativ ist, scheint diese mischung nicht realisierbar!
> bitte um hilfe danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Diese Frage kann auch ohne lineares Gleichungssystem gelöst werden.
Es ist klar, dass die positive Preisdifferenz die beiden negativen ausgleichen muss. Deshalb wurden in der zweiten Tabelle die beiden negativen Differenzen der positiven gegenübergestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es ergibt sich ein Mischungsverhältnis von
3:0,75:0,75=
[mm] 3:\bruch{3}{4}:\bruch{3}{4}=
[/mm]
12:3:3=
4:1:1
Es sind insgesamt 4+1+1=6 Anteile im Spiel
Machen wir die Probe:
(4*6€+1*7,5€+1*9€):6=6,75€
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Mi 21.10.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Diese Frage kann auch ohne lineares Gleichungssystem
> gelöst werden.
>
> Es ist klar, dass die positive Preisdifferenz die beiden
> negativen ausgleichen muss. Deshalb wurden in der zweiten
> Tabelle die beiden negativen Differenzen der positiven
> gegenübergestellt.
>
> [img][mm]1[\img][/mm]
>
> Es ergibt sich ein Mischungsverhältnis von
> 3:0,75:0,75=
> [mm]3:\bruch{3}{4}:\bruch{3}{4}=[/mm]
> 12:3:3=
> 4:1:1
>
> Es sind insgesamt 4+1+1=6 Anteile im Spiel
>
> Machen wir die Probe:
> (4*6€+1*7,5€+1*9€):6=6,75€
hallo, ein schöner weg, jedoch löst er aufgabe a) (so) nicht.
minimalmenge von a ist 0.5, mit b=0.5, wobei c komplett entfällt.. deine lösung geht von a=2/3 aus und ist somit kein minimum
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Danke für den Hinweis.
Mir gefällt diese Art der Lösung deshalb, weil sie ohne lineare Geleichungssysteme auskommt und ich somit auch schon Leuten helfen konnte, die kein Abitur besitzen und deshalb lineare Gleichungssysteme nicht kennen.
Jedoch sollt in diesem Fall die ursprüngliche Fragestellung beantwortet werden.
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