Karten ziehen beim Skatspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Aus einem Skatspiel werden mit einem Griff drei Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei
a) nur Buben gezogen werden?
b) zwei Buben gezogen werden?
c) nur Herz gezogen werden?
d) Kreuz Ass gezogen wird? |
Ich weiß bei dieser Aufgabe leider nicht den Lösungsansatz, habe leider auch keine Idee wie man es rechnen kann, brauche Hilfe. Haben es mal gemacht in der Schule, ist aber lange her. Als Lösungen stehen hier
a) 0,08 %
b) 3,39 %
c) 1,13%
d) 9,37 %
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Eugen!
> Aus einem Skatspiel werden mit einem Griff drei Karten
> gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei
> a) nur Buben gezogen werden?
> b) zwei Buben gezogen werden?
> c) nur Herz gezogen werden?
> d) Kreuz Ass gezogen wird?
> Ich weiß bei dieser Aufgabe leider nicht den
> Lösungsansatz, habe leider auch keine Idee wie man es
> rechnen kann, brauche Hilfe. Haben es mal gemacht in der
> Schule, ist aber lange her. Als Lösungen stehen hier
> a) 0,08 %
> b) 3,39 %
> c) 1,13%
> d) 9,37 %
>
Da du die jeweils Zusammensetzung der Grundgesamtheit (N=32) und den Anteil der jeweils relevanten Karten der Grundgesamtheit (a:n=4; b:n=4; c:n=8; d:n=1) kennst, kannst du das Problem mittels hypergeometrischer Verteilung Lösen. Die Wahrscheinlichkeiten berechnet man:
[mm] P(X=k)=\bruch{\vektor{d \\ k}*\vektor{N-d \\ n-k }}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
Hierbei sind:
N ... Umfang der Grundgesamtheit
(in allen 4 Fällen ist [mm] \red{N=32}, [/mm] da es 32 Karten im Skat-Spiel gibt)
n ... Anzahl der relevanten Karten in der Grundgsamtheit
(der Wert variiert in den 4 Aufagen. Bei a) ist z.B. [mm] \blue{n=4}, [/mm] da es 4 Buben im Spiel gibt. Bei cist n=8, da insgesamt 8 Herzkarten im Speil gibt usw.)
d ... Umfang der Stichprobe
(in allen 4 Fällen ist d=3, da man ja immer 3 Karten ziehen soll)
k ... Anzahl der relevanten Karten, die man in der Stichprobe finden will
(auch dieser Wert variiert in jeder Aufgabe, da sich die Anzahl de rerhofften "Treffer" änder. Hier die Werte: a: [mm] \green{k=3}, [/mm] da von den 3 Karten der Stichprobe alle Buben sein sollen. b: k=2, da von den 3 gezogenen Karten nur 2 bubensein sollen. c: k=3. d: k=1)
Bei aufgabe a) musst du demzufolge
[mm] P(x=\green{3})=\bruch{\vektor{3 \\ \green{3}}*\vektor{\red{32}-3 \\ \blue{4}-\green{3} }}{\vektor{\red{32} \\ \blue{4}}}=0,000806 [/mm] = 0,0806 %
berechnen.
Gruß,
Tommy
PS: Da sich das ganze immer ein wenig umständlich von Hand berechnen lässt, kann man, wenn in greifbarer Nähe vorhanden, auch auf Excel zurückgreifen, denn da muss man nur 4 mal klicken. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Owen |
Achso, jetzt habe ich es verstanden, danke :)
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