Kartesisches Produkt < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Do 13.10.2011 | | Autor: | Metmann |
| Aufgabe | Es seien M,N,M',N' Mengen.
Zeigen sie, dass (M X N) / (M' X N') stets als Vereinigung zweier Mengen der Form A X B geschrieben werden kann. |
Hallo Leute,
Mir ist bei dieser Aufgabe die Anschauung bewusst. Wenn ich mir eine Skizze dazu mache, ist es ganz logisch, dass diese Differenz als Vereinigung zweier kartesischer Produkte geschrieben werden kann.
Allerdings komme ich wirklich nicht auf einen vernünftigen mathematischen Ansatz. Ich kann mir Differenz als Menge von Paaren aufschreiben und die Vereinigung von 2 kartesischen Produkten auch, aber das bringt mich irgendwie auch nicht weiter.
Ich wäre euch also für einen kleinen Ansatz zu diesem Problem sehr dankbar !
Beste Grüße
Metmann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Do 13.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es seien M,N,M',N' Mengen.
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> Zeigen sie, dass (M X N) / (M' X N') stets als Vereinigung
> zweier Mengen der Form A X B geschrieben werden kann.
> Hallo Leute,
>
> Mir ist bei dieser Aufgabe die Anschauung bewusst. Wenn ich
> mir eine Skizze dazu mache, ist es ganz logisch, dass diese
> Differenz als Vereinigung zweier kartesischer Produkte
> geschrieben werden kann.
Dann schreib doch diese 2 kartesischen Produkte mal hin. Dann schauen wir nach ob es stimmt.
> Allerdings komme ich wirklich nicht auf einen
> vernünftigen mathematischen Ansatz. Ich kann mir Differenz
> als Menge von Paaren aufschreiben und die Vereinigung von 2
> kartesischen Produkten auch, aber das bringt mich irgendwie
> auch nicht weiter.
Teile uns Deine Überlegungen einfach mit, dann sehen wir weiter.
FRED
>
> Ich wäre euch also für einen kleinen Ansatz zu diesem
> Problem sehr dankbar !
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> Beste Grüße
> Metmann
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 13.10.2011 | | Autor: | Metmann |
Also :
1.) A X B = {(x,y) : x [mm] \in [/mm] A, y [mm] \in [/mm] B}
2.) C X D = {(x,y) : x [mm] \in [/mm] C, y [mm] \in [/mm] D}
Die Differenz lässt sich ja auch schreiben : (M X N) / (M' X N') = {(x,y) : x [mm] \in [/mm] M, y [mm] \in [/mm] N, (x,y) [mm] \not\in [/mm] (M' X N')}
WIe ich dies aber noch anders schreiben kann, ist mir nicht ganz bewusst und wie ich von den beiden oberen Produkte auf die DIfferenz unten komme ..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Do 13.10.2011 | | Autor: | fred97 |
(x,y) $ [mm] \notin [/mm] $ (M' X N') [mm] \gdw [/mm] x [mm] \notin [/mm] M' oder y [mm] \notin [/mm] N'
FRED
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