Kegel - Böschungswinkel... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 19.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Lädt man körniges Material über ein Förderband ab, entsteht ein kegelförmiger Haufen, mit einem vom Material abhängigen Böschungswinkel. Für feuchten Sand [mm] \alpha [/mm] = 33°, für Zement [mm] \alpha [/mm] = 20°.
a) Wieviel [mm] m^3 [/mm] Sand können auf einer quadratischen Fläche von 10m x 10m abgeladen werden?
b) Ein Zementhaufen ist etwa 1m hoch. Wieviel [mm] m^3 [/mm] Zement enthält er? |
Moin!
Zunächst ist mir unklar, was unter Böschungswinkel zu verstehen ist.
Ok, es sieht so aus, als ob der Böschungswinkel der untere Winkel des Kegels ist, der zwischen Grundfläche und Seitenlinie ist.
Zu a) Hier habe ich A=100 [mm] m^2 [/mm] => r= 5m
G= [mm] \pi*r^2 [/mm] = 78,54 [mm] m^2 [/mm]
h kann ich über den Tangens ausrechnen...
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{h}{r}
[/mm]
=> h = tan [mm] \alpha [/mm] * r
h = tan 33° * 5 = 3,247 m
V = G*h = 255,02 [mm] m^3
[/mm]
b) Zuerst hatte ich gerechnet:
V= 78,54 [mm] m^2 [/mm] * 1m , wobei ich mich gefragt habe, wo eigentlich der Zement-Böschungswinkel berücksichtigt wird???
Jetzt habe ich gerade die Idee: Ich muss den Radius erst ausrechnen, mit Hilfe des Böschungswinkels. Wenn das stimmt, dann wäre:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{h}{r}
[/mm]
tan 20° = [mm] \bruch{1}{r}
[/mm]
r = [mm] \bruch{1 }{tan 20°} [/mm] = 2,747 m
... und das Ergebnis dann in die Volumenformel einsetzen:
V = [mm] \pi*r^2*h [/mm]
V = [mm] \pi*2,747^2 [/mm] * 1 = 23,71 [mm] m^3 [/mm]
Ist das so korrekt?
Danke & Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mo 19.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolfgang
Alles 100% richtig, für en Zement die zweite Lösung, weil da ja nix über die 10m*10m steht! (Zahlen hab ich nicht überprüft)
Gruss leduart
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