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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Kegel - Mantelabwicklung?
Kegel - Mantelabwicklung? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kegel - Mantelabwicklung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Mo 13.03.2006
Autor: dpk

Aufgabe
Bei einem Kegel gilt r = 6e und h = 8e. Wie groß ist der Mittelpunkswinkel der zugehörigen Mantelabwicklung?

Hallo,
Mantelabwicklung heißt doch der Umfang des Mantels, also der Bogen?

Für s habe ich 10e raus. Ob man das braucht?
Für den Umfang habe ich 12e [mm] \pi [/mm] rausbekommen.

Weiter komme ich nicht. Alles was ich versucht habe, kommt immer [mm] \alpha [/mm] ist 360° ???

Danke für eure Mühe und Hilfe.
dpk

        
Bezug
Kegel - Mantelabwicklung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Mo 13.03.2006
Autor: Nachtwaechter

Hallo dpk,

für die Aufgabe stellt man sich am besten vor, dass jemand aus Papier oder Folie solch einen Kegel gebastelt hat.

Die Mantelabwicklung ist dann einfach, dass man den Kegel wieder aufmacht, so dass das Stück Folie oder Papier, das der Jenige ausgeschnitten hat daliegt.
Dieses Stück ist Teil eines Kreises mit Radius (groß) R= [mm] $\sqrt{r^2+h^2}$ [/mm] (Satz des Pythagoras). Jenes R findet man am Kegel, wenn man an der Außenfläche entlang von der Spitze bis zum Boden misst

Der Winkel ist nun direkt Proportional zum Anteil der Bogenlänge am Kreisumfang


[mm] $\frac{2r\pi}{2R\pi}=\frac{\alpha}{360°}$ [/mm] |$*360°$

[mm] $\alpha=\frac{2r\pi}{2R\pi}*360°$ [/mm]

[mm] $\alpha=\frac{r}{R}*360°=\frac{6e}{\sqrt{(6e)^2+(8e)^2}}*360°=\frac{6e}{10e}*360°= [/mm] 216°$

Was bei Dir vermutlich schief gegengen ist: Wahrscheinlich hast Du den Öffnungswinkel des Kegelbondens genommen, und nach dem der Boden ja vollständig ist kommt da immer 360° raus. Deshalb wichtig der Unterschied der beiden Radien die ich mit r und R bezeichnet habe.

Viel Erfolg und Spaß mit Geometrie weiterhin!



Bezug
                
Bezug
Kegel - Mantelabwicklung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Di 14.03.2006
Autor: dpk

Hallo,
$ [mm] \sqrt{(6e)^2+(8e)^2} [/mm] = 25e $
stimmt doch nicht?

Gruss dpk

Bezug
                        
Bezug
Kegel - Mantelabwicklung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Di 14.03.2006
Autor: sambalmueslie


> Hallo,
>  [mm]\sqrt{(6e)^2+(8e)^2} = 25e[/mm]
>  stimmt doch nicht?
>  
> Gruss dpk

Stimmt, müsste 10e heißen.
dann kommt  [mm] \alpha [/mm] = 216° raus. Aber das Prinzip passt schon.

Bezug
                                
Bezug
Kegel - Mantelabwicklung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Di 14.03.2006
Autor: dpk

Jop, hab ich auch :-)

Bezug
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