www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Kegel, Quadrik
Kegel, Quadrik < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kegel, Quadrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Sa 15.12.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Betrachte den Kegel $ [mm] K=\{(x,y,z)^T \in \mathbb{R}^3: x^2+y^2-z^2=0\} [/mm] $ und eine affine Isometrie $ [mm] \phi: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3, \phi(x,y)^T [/mm] = [mm] A(x,y)^T+b, [/mm] $ wobei $ [mm] A\in M_{3\times 2} (\mathbb{R}), [/mm] $ $ [mm] A^{\*}A [/mm] = [mm] I_2, [/mm] $ und $ [mm] b\in \mathbb{R}^3. [/mm] $ Zeige, dass $ [mm] \phi^{-1}(K) [/mm] $ eine Quadrik ist. Welche Quadriken in $ [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] $ lassen sich in dieser Form darstellen, für eine geeignete Isometrie $ [mm] \phi [/mm] $?

Hallo

Eine Quadrik ist die Nullestellenmenge einer quadratischen Funktion.
Wobei wir unter einer quadratischen Funktion  die Funktion, $ Q: V [mm] \to \mathbb{K}, [/mm] $ die sich in der Form $ Q(v) = q(v) + l(v) + c $
schreiben lasst, wobei  $ c [mm] \in \mathbb{K}, [/mm] l [mm] \in V^{\cdot{}} [/mm] $ verstehen.

Ich suche  eine quadratische Funktion, dessen Nullstellenmenge [mm] \phi^{-1}(K) [/mm]  ist.

[mm] K=\{(x,y,z)^T \in \mathbb{R}^3: x^2+y^2-z^2=0\} [/mm] ist ein Doppelkegel im [mm] \IR^3 [/mm] mit Spitze 0.

Ich scheitere leider schon dabei zuzeigen dass der Kegel eine Nullstellenmenge einer quadratischen Funktion ist...

Ich brauch dirngend hilfe bei dem Bsp ;)
Würd mich sehr freuen!!

        
Bezug
Kegel, Quadrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Sa 15.12.2012
Autor: leduart

Hallo
[mm] f(y,x,z)=x^2+y^2-z^2 [/mm] ist doch eine quadratische fkt?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Kegel, Quadrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Sa 15.12.2012
Autor: sissile

Das hat also nur einen quadratischen Teil?
Wie mach ich das aber mit der inversen abbildung von  [mm] \phi? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Kegel, Quadrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Sa 15.12.2012
Autor: leduart

Hallo
du kannst z.B [mm] \Phi [/mm] eine Projektion auf eine Ebene nehmen, was ist dann das  mit k geschnitten? schon mal was von Kegelschnitten gehört?
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Kegel, Quadrik: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:54 Mo 17.12.2012
Autor: sissile

q : [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] q(x)= [mm] x^t [/mm] Q x
wobei Q= diag(1,1,-1)

(q [mm] \circ \phi) [/mm] (x)= [mm] (Ax+b)^t [/mm] Q (Ax+b)= [mm] x^t A^t [/mm] Q Ax + [mm] b^t [/mm] Q A x + [mm] x^t A^t [/mm] Q b + [mm] b^t [/mm] Q b
Urbild von quadratischen Funktionen ist wieder eine quadratische Funktion.


Ein anderer Versuch war
[mm] (a_{11} [/mm] x + [mm] a_{12} [/mm] y [mm] +b_1)^2 +(a_{21} [/mm] x + [mm] a_{22} [/mm] y [mm] +b_2)^2 -(a_{31} [/mm] x + [mm] a_{32} [/mm] y [mm] +b_1)^2 [/mm]
auszumultiplizieren.
Wobei ich terme mit [mm] x^2, y^2, [/mm] x, xy, y, und [mm] b_1^2 [/mm] + [mm] b_2^2 [/mm] - [mm] b_3^2 [/mm] bekomme

Bezug
                                        
Bezug
Kegel, Quadrik: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Mi 19.12.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de