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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:04 Sa 06.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Man bestimme den Typ des Kegelschnitts
[mm] x^2-4xy+3y^2+cx+dy+5 [/mm] = 0
in Abhängigkeit von den Parametern c und d. |
Nach Hauptachsentransformation habe ich folgenden Ausdruck erhalten:
x'^{2} - y'^{2} + [mm] \bruch{3c^2+2cd+d+20}{4} [/mm] = 0
Ich bin mir aber nicht ganz sicher ob dies korrekt ist. Wenn jemand Lust hätte dies nachzurechnen habe ich natürlich nichts dagegen. 
Für [mm] \bruch{3c^2+2cd+d+20}{4} [/mm] = 0 stellt der Kegelschnitt eine Parabel dar.
Und für [mm] \bruch{3c^2+2cd+d+20}{4} \not= [/mm] 0 stellt der Kegelschnitt eine Hyperbel dar.
Ist dies korrekt?
Wäre es gut, wenn ich die Gleichung noch nach c oder d auflösen würde? Wenn ja, wie kann ich dies machen?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Sa 06.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
Hallo,
> Habe leider keine Lust das nachzurechnen, habe als EW
> jedenfalls [mm]2\pm\sqrt{5}[/mm]. Also jedenfalls einen Positiven
> und einen negativen, d.h. ne Ellipse scheidet schonmal
> aus.
also ich habe hier ein anderes Verfahren zum Diagonalisieren gewählt, da so schwierige Eigenwerte.
Habe dann halt keine orthogonale Transformation, aber das spielt hier ja keine Rolle.
Habe dann [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } [/mm] erhalten.
> > Für [mm]\bruch{3c^2+2cd+d+20}{4}[/mm] = 0 stellt der Kegelschnitt
> > eine Parabel dar.
> > Und für [mm]\bruch{3c^2+2cd+d+20}{4} \not=[/mm] 0 stellt der
> > Kegelschnitt eine Hyperbel dar.
> > Ist dies korrekt?
> Wenn dein Restterm stimmt schon 
>
> > Wäre es gut, wenn ich die Gleichung noch nach c oder d
> > auflösen würde? Wenn ja, wie kann ich dies machen?
> Nunja, was mir so spontan einfällt ist, dass das ja wieder
> ne quadrik ist, also viel Spaß damit
>
Ja, dies ist wieder ein Kegelschnitt, aber gäbe es nicht noch ein einfacherer Weg, um c oder d explizit zu bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> Ja, dies ist wieder ein Kegelschnitt, aber gäbe es nicht
> noch ein einfacherer Weg, um c oder d explizit zu
> bestimmen?
[mm] $3c^2+2cd+d+20=0\gdw c^2+\left(\frac{2d}{3}\right)c+(d+20)=0\gdw c\in\left\{\frac{-d\pm\sqrt{d^2-9d-180}}{3}\right\}$
[/mm]
Also schöner wirds sicher nicht mehr.
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