Kegelschnitt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Das Gebiet um zwei wichtige Gebäude einer europäischen Großstadt soll so abgesperrt werden, dass der Abstand aller punkte x zum gebäude 1 addiert zum Abstand von x zum gebäude 2 höchstens 4 kilometer beträgt. zeigen sie, dass es sich beim abgesperrten gebiet um eine ellipse handelt. finden sie die gleichung der ellipse falls der abstand zwischen den beiden gebäuden 2 kilometer beträgt. |
hi,
hier nochmal der original englische aufgabentext:
"The Republic of Transdniestria has been informed that the tentative date for the
country's joining the EU is scheduled for the year 2050. The furious Transdniestrian
government orders its only spy in Britain, Mr. G. Fawkesiuk, to blow up the House of
Parliament and the Foreign Oce. Having learnt about the plan, the Metropolitan police
decide to cordon the area consisting of all the points x such that the distance from x
to the Parliament added to the distance from x to the FO is at most 4 miles. Help the
police by proving that the cordoned area is an ellipse. Find the equation of this ellipse,
if the distance between the Parliament and the FO is 2 miles."
also ich komme irgendwie noch nicht so recht dahinter. Wie kann ich aus der angabe dass die beiden abstände addiert höchstens 4 kilometer ergeben dürfen beweisen, dass die exzentrizität zwischen 0 und 1 liegt ?
vielleicht hat ja jemand zeit und lust mir etwas zu helfen...
lg,
exe
|
|
| |
|
Hallo eXeQteR,
> Das Gebiet um zwei wichtige Gebäude einer europäischen
> Großstadt soll so abgesperrt werden, dass der Abstand
> aller punkte x zum gebäude 1 addiert zum Abstand von x zum
> gebäude 2 höchstens 4 kilometer beträgt. zeigen sie,
> dass es sich beim abgesperrten gebiet um eine ellipse
> handelt. finden sie die gleichung der ellipse falls der
> abstand zwischen den beiden gebäuden 2 kilometer
> beträgt.
> hi,
>
> hier nochmal der original englische aufgabentext:
>
> "The Republic of Transdniestria has been informed that the
> tentative date for the
> country's joining the EU is scheduled for the year 2050.
> The furious Transdniestrian
> government orders its only spy in Britain, Mr. G.
> Fawkesiuk, to blow up the House of
> Parliament and the Foreign Oce. Having learnt about the
> plan, the Metropolitan police
> decide to cordon the area consisting of all the points x
> such that the distance from x
> to the Parliament added to the distance from x to the FO
> is at most 4 miles. Help the
> police by proving that the cordoned area is an ellipse.
> Find the equation of this ellipse,
> if the distance between the Parliament and the FO is 2
> miles."
>
>
> also ich komme irgendwie noch nicht so recht dahinter. Wie
> kann ich aus der angabe dass die beiden abstände addiert
> höchstens 4 kilometer ergeben dürfen beweisen, dass die
> exzentrizität zwischen 0 und 1 liegt ?
>
> vielleicht hat ja jemand zeit und lust mir etwas zu
> helfen...
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) Definition der Ellipse
Die Beschreibung der Summe der Entfernungen klingt doch so ähnlich wie die Definition der Ellipse.
Versuch mal, dort Gemeinsamkeiten zu finden.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
> Das Gebiet um zwei wichtige Gebäude einer europäischen
> Großstadt soll so abgesperrt werden, dass der Abstand
> aller punkte x zum gebäude 1 addiert zum Abstand von x zum
> gebäude 2 höchstens 4 kilometer beträgt. zeigen sie,
> dass es sich beim abgesperrten gebiet um eine ellipse
> handelt. finden sie die gleichung der ellipse falls der
> abstand zwischen den beiden gebäuden 2 kilometer
> beträgt.
Hallo exe,
im Wiki-Artikel, den dir informix angegeben hat, steht
ein wichtiger Abschnitt:
"Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Ellipsen zu definieren.
Neben der Definition über gewisse Abstände von Punkten
ist es auch möglich eine Ellipse als Bild eines Kreises unter
Parallelprojektion oder als ebenen Schnitt eines Kreis-
zylinders zu definieren. Ein beschränkter ebener Schnitt
eines Kreiskegels stellt sich ebenfalls als Ellipse heraus."
Für deine Aufgabe ist dies insofern wichtig, als dort gar
nicht angegeben ist, auf welche Definition des Begriffs
"Ellipse" man sich bei dem geforderten Nachweis stützen
soll. Stützt man sich auf die Abstandssummen-Definition,
gibt es gar nichts zu beweisen. Voraussetzung ist natürlich,
dass die zwei Gebäude nicht zu weit voneinander ent-
fernt sind - dann gäbe es gar keine Lösungspunkte.
Zuerst sollte also klar sein, welche Definition der Ellipse
dir denn als Grundlage zur Verfügung steht.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mo 09.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Wenn ich die Aufgabe lese, dann denke ich, das sie sehr einfach gemeint ist.
- Das Gebiet hat die Form einer Ellipse, weil die Vorgaben der Definition einer Ellipse entsprechen.
- Nimm [mm] $\bruch{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = 1$ als Gleichung. Schau Dir das Bild bei Wikipedia oder woanders an. Wie groß sind bei Deiner Aufgabe a und b? Setz die beiden in die Gleichung ein und Du bist fertig.
|
|
|
| |
|
> Wenn ich die Aufgabe lese, dann denke ich, das sie sehr
> einfach gemeint ist.
> - Das Gebiet hat die Form einer Ellipse, weil die Vorgaben
> der Definition einer Ellipse entsprechen.
> - Nimm [mm]\bruch{x^2}{a^2} + \bruch{y^2}{b^2} = 1[/mm] als
> Gleichung. Schau Dir das Bild bei Wikipedia oder woanders
> an. Wie groß sind bei Deiner Aufgabe a und b? Setz die
> beiden in die Gleichung ein und Du bist fertig.
Hallo chrisno,
was du hier vorschlägst, bedeutet, dass du die
Abstandsdefinition der Ellipse und die
fertige Ellipsengleichung einfach schon voraus-
setzen möchtest. Immerhin steht aber in der
Aufgabe etwas von "proving that the
cordoned area is an ellipse". Nach meiner Auf-
fassung heisst dies, dass z.B. der Weg von der
Abstandsdefinition zur Gleichung wirklich auf-
gezeigt werden soll.
Ich würde es aber begrüßen, wenn nun erst
mal der Fragesteller eXeQteR sich mal wieder
melden würde, bevor wir uns hier weiter die
Köpfe darüber zerbrechen, wie die Aufgabe wohl
hätte gemeint sein können.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mi 11.11.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
entschuldigt, dass ich mich nicht gemeldet habe, wir hatten hier kein internet!!
Ich habe es jetzt mit der Abstanddefinition gemacht und warte auf die lösungen. Mein punkt ist eigtl. dass wir diese abstandsdefinition in der vorlesung nicht gemacht haben, und ich daher davon ausgehe, dass wir es nicht benutzen durften. laut meinem tutor hat der professor aus den vorlesungen es auch irgendwie mit dreiecken bewiesen.
entschuldigt nochmal!
lg,
exeqter
|
|
|
| |
|
Guten Abend exeqter,
aus den Angaben in der Aufgabenstellung kann
man eine Kurvengleichung aufstellen, ohne zu
"wissen", was für eine Kurve dabei herauskommt.
Setze also z.B. das Parlament in den Punkt A(1/0)
und das Foreign Office in den Punkt B(-1/0) eines
Koordinatensystems. Ein Punkt P(x/y) am Rand des
abzugrenzenden Gebietes muss dann die Gleichung
[mm] $\left|\overrightarrow{AP}\right|+\left|\overrightarrow{BP}\right|=4$
[/mm]
erfüllen. Nun kannst du die darin vorkommenden
Beträge mittels x und y ausdrücken (Pythagoras
lässt grüßen) und die dann entstandene Gleichung
(falls möglich) so gut es geht vereinfachen. Damit
hast du den Rand durch eine Gleichung beschrieben.
Ein Weiteres ist dann die Interpretation dieser
Gleichung und eben der Anschluss an eine von früher
bekannte Definition der Ellipse.
Dann ist es eben wichtig, dass du dir klar machst,
wie denn der Begriff "Ellipse" bei euch (im Skript
oder so) definiert war, bevor diese Aufgabe kam.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
