www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Kern
Kern < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Fr 13.04.2007
Autor: Leeson

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Aufgabe ist es den Kern zu bestimmen. Durch Zeilenumformung hab ich
[mm] \pmat{ 1 & -1/2 & -1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0} [/mm] erhalten. Dann weiß ich leider nicht so recht weiter. Habe (in meiner Ahnungslosigkeit) [mm] x_{2} [/mm] = a und [mm] X_{3} [/mm] = b gesetzt. Ergeben würde sich dann daraus a* [mm] \vektor{1/2 \\ 1 \\ 0 \\ 1/2} [/mm] + [mm] b*\vektor{1/2 \\ 0 \\ 1 \\ 1/2}. [/mm] Rauskommen sollte aber a* [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] b*\vektor{1 \\ 2 \\ 0 \\ 1}. [/mm] Kann das Ergebnis leider nicht nachvollziehen. Wie kommt man da drauf?

Ps: Ist die Dimension einfach die Anzahl der Vekoren die  ich zur Lösungsdarstellung brauche, also in diesem Fall 2?

        
Bezug
Kern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:25 Fr 13.04.2007
Autor: musicandi88

Hallo,

zu "p.s." ... ja die Dimension ist die Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren.

kern+rang=dimension
Liebe Grüße
Andreas

Bezug
        
Bezug
Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Fr 13.04.2007
Autor: musicandi88

Hallo,

wenn man den Kern einer Matrix berechnen soll, berechnet man ja nix andres als den Kern der linearen Abbildung, die durch eben diese Matrix beschrieben wird. Man berechnet die Menge jener Vektoren die auf den 0-Vektor abgebildet werden.

Also [mm] A*\vec{x}=\vec{0} [/mm]

Die Lösungsmenge ist der ges. Kern

Liebe Grüße
Andreas

Bezug
                
Bezug
Kern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Sa 14.04.2007
Autor: Leeson

Naja, so ähnlich stand das auch in meinem Matheskript, aber verstanden hab ih es immer noch nicht. Ich habe dann also stehen [mm] \pmat{ 1 & -1/2 & -1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]  * [mm] \cec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\0 }. [/mm] Und dann? Auf beiden Seiten * dem Inversen von A? Also muss ich von A erst das Inverse auzrechen oder wie? Vieleicht wird es für mich deutlicher wenn mir jemand den  Rechenschritt vorrechnet, die Lösung was rauskommen sollte hab ich ja schon gepostet.


Zum Ps: Du schriebst : Rang + Kern = Dimension
Rang ist in diesem Fall doch 2 da 2 Zeilen von A ungleich Null sind und der Kern ist auch 2, da die Lösung aus zwei Vektoren besteht. Also Deimension in diesem Falle = 2+2 = 4 oder wie? Bitte etwas genauer damit ich es jetzt endlich auch mal verstehe :).
Danke



Bezug
                        
Bezug
Kern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Sa 14.04.2007
Autor: Vreni

Hallo Leeson,

also ich kenne die Formel dim(Kern)=n-r, wobei n die Anzahl der Spalten und r der Rang der Matrix ist.

Jetzt zur Rechnung:
[mm] A\vec{x}=\vec{0} [/mm]
[mm] \gdw \pmat{ 1 & -\bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2} & 0\\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 } [/mm]
[mm] \gdw [/mm] (Matrix-Vektor-Multiplikation) [mm] \vektor{1*x_{1} -\bruch{1}{2}*x_{2}-\bruch{1}{2}*x_{3}+0*x_{4}\\ 0*x_{1} +1*x_{2}+1*x_{3}-2*x_{4}\\ 0*x_{1} +0*x_{2}+0*x_{3}+0*x_{4}}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 } [/mm]

Jetzt hast du drei Gleichungen:
1) [mm] 1*x_{1} -\bruch{1}{2}*x_{2}-\bruch{1}{2}*x_{3}+0*x_{4}=0 [/mm]

2) [mm] 0*x_{1} +1*x_{2}+1*x_{3}-2*x_{4}=0 [/mm]

3) [mm] 0*x_{1} +0*x_{2}+0*x_{3}+0*x_{4}=0 [/mm]

Die dritte Gleichung fällt weg, da sie 0=0 ergibt. Jetzt hast du also noch 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten, d.h. du brauchst, 4-2=2 (das ist genau die Formel dim(Kern)=n-r), zwei freie Variablen, Parameter, um den Kern darzustellen.

Du hast das ja auch schon richtig gerechnet, indem du [mm] x_{2}=a [/mm] und [mm] x_{3}=b [/mm] gesetzt. Bei der Lösung, die du wohl als Musterlösung hast, wurde einfach [mm] x_{3}=a [/mm] und [mm] x_{4}=b [/mm] gesetzt (man nimmt halt aus Konvention meistens die x{i} mit den höchsten Indizees, aber eigentlich ist es egal). Also ist deine Lösung genauso richtig.
Überprüfen, ob deine Lösung mit der anderen übereinstimmt kannst du allgemein dadurch, dass du versuchst, die Basisvektoren (also die Vektoren, mit denen du a und b multiplizierst) durch eien Linearkombination der Basisvektoren der anderen Lösung auszudrücken. wenn das funktioniert, stimmen die Lösungen überein.

Gruß,
Vreni

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de