Kern ablesen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 So 13.01.2008 | | Autor: | allli |
ich habe z.B. folgende Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] und versuche bei dieser Matrix den Kern abzulesen, wie man sieht hat die Matrix den Rang 2 bzw nach mehreren Umformungen..
laut lösung steht das der Kern [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0} [/mm] sein muss weil ich habe das mir immer so erklärt das ja in der Letzten Zeile derf Parameter eingeführt wird und jetzt aufeinmal steht in der Lösung das es doch eine null ist...
Es war eine Aufgabe zu den Eigenwerten, die Eigenwerte sidn richtig laut Lösung nur am ablesen des kerns hänge ich gerade fest...ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Die Elemente des Kerns einer Abbildung sind genau die Elemente, die auf 0 abgebildet werden.
D.h.
[mm] v=\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] ist im Kern von [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] wenn gilt, dass :
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }*v=0
[/mm]
in deinem Beispiel folgen also aus
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 }*\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x+y \\ z \\ z}=0
[/mm]
die drei Gleichungen:
x+y=0, z=0 und z=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=-y, z=0 und sei [mm] y=r\in\IR, [/mm] da y noch unbestimmt ist
dann ist der Kern = [mm] \vektor{-r \\ r \\ 0}=r*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Man erhält also immer ein Gleichungssystem, dessen Lösung den Kern beschreibt.
Ciao.
|
|
|
|
