Kern einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 1 & 5 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
ist die Matrix in reduzierter Treppenform |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie bestimme ich den Kern einer Matrix in reduzierter Treppenform?
Ich hab eine Matrix A in reduzierter Treppenform mit drei Pivot-Spalten, also weiß ich, dass der Kern aus drei Vektoren besteht, wie aber bestimme ich die Vektoren?
In meinem Beispiel sind die Vektoren die Transponierten von x=(5 -1 0 0 0 0), y=(0 0 2 -1 0 0), z=(3 0 2 0 -1 0).
Wie komme ich darauf?
Wie bestimme ich das allgemein?
Vielen Dank schonmal!
|
|
| |
|
Löse die Gleichung
[mm]\pmat{ 1 & 5 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm] [mm] *\vektor{a \\ b \\ c \\ d \\ e \\ f}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 },
[/mm]
indem du das Ganze wieder zu Gleichungen umformst und von der 4. Zeile rückwärts zur 1. Zeile löst. Du erhältst für abis f Lösungen, die voneinander abhängig sind. Die 4. Zeile hilft nicht weiter, aus der 3. ergibt sich f=0 usw. Zum Schluss kannst du alles durch d, e und f darstellen, z.B.
[mm] \vektor{a \\ b \\ c \\ d \\ e \\ f}=\vektor{d-f \\ -2e \\ d+e+f \\ d \\ e \\ f}=\vektor{d \\ 0 \\ d \\ d \\ 0 \\ 0 }+\vektor{0 \\ -2e \\ e \\ 0 \\ e \\ 0}+\vektor{-f \\ 0 \\ f \\ 0 \\ 0 \\ f}=d \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 }+ [/mm] e [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}+ [/mm] f [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1}, [/mm] wobei die letzten 3 Vektoren die Basis von kern A wären.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 So 23.09.2012 | | Autor: | Non-sense |
Vielen Dank! Also muss ich das allgemein ausrechnen! Hatte vermutet (bzw. gehofft), dass es eine Möglichkeit gibt, dass einfach abzulesen =/ Naja, auf jeden Fall weiß ich jetzt wie es geht!
|
|
|
|
