Kernphysik Aufgabe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 08.04.2008 | | Autor: | Susanne |
| Aufgabe | 1. Bei der Untersuchung der Mumie eines Pharao wurden nur noch 67.3% der anfängliche vorhandenen C-14 Isotope nachgewiesen. Bestimmen sie das Alter der Mumie.
2. In der Sonne erfolget die Freisetzung von Energie durch Kernfusion. Dabei entsteht aus vier Wasserstoffkernen 11H ein Heliumkern 42He (mHe = 6.64473 * 10^-27 kg).
a. Berechnen Sie für die Bildung eines Heliumkerns den Massendefekt! Welche Energie ist diesem Massendefekt äquivalent?
3. In der Sonne werden pro Sekunde 9.387 * 10^37 Heliumkerne gebildet. Die bisherige Lebensdauer der Sonne beträgt ca. 4,5 * [mm] 10^9 [/mm] Jahre. Vergleichen Sie den gesamten in dieser Zeit aufgetretenen Massendefekt mit der gegenwärtigen Masse der Sonne von 1,99 * 10^30kg! Diskutieren Sie dieses Ergebnis.
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Ich habe diese Aufgaben erst heute mit der Mitteilung bekommen, dass sie für die Klausur morgen relevant sind... ich bin am verzweifeln, weil ich sie leider überhaupt nicht verstehe und euch daher auch keinen Lösungsansatz vorzeigen kann :(
Trotzdem schonmal danke für die Mühe.
Susanne
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Hallo!
Zu 1)
Die C14-Methode zur Altersbestimmung sollte dir bekannt sein.
Jedes Lebewesen nimmt radioaktives C14 aus seiner Umwelt auf, gleichzeitig scheidet er es auch wieder aus. Insgesamt bleibt der C14-Anteil im Körper während der gesamten Lebensdauer konstant, erst nach dem Tod nimmt er langsam ab. Die Halbwertszeit [mm] T_{1/2} [/mm] beträgt 5730 Jahre.
Nun solltest du die Formel für den Zerfall kennen: [mm] N(t)=N_0*e^{-\frac{t}{T_{1/2}}} [/mm] Damit kannst du t berechnen. (Tipp: Erst durch [mm] N_0 [/mm] teilen,wo stehen dann deine 67,3% in der Formel?)
Zu 2)
Bei der Kernfusion ist es so, dass die Masse von vier Wasserstoffkernen zusammen nicht gleich der Masse eines Helium-Kerns entspricht, obwohl sie augenscheinlich doch gleich sein müsste!
Die Massendifferenz ist in Energie umgewandelt worden, und die Formel dafür kennst du auch: [mm] E=mc^2
[/mm]
Also: Wie groß ist der Unterschied zwischen vier Wasserstoffkernen und einem Heliumkern? Und welcher Energie entspricht das nach Einstein?
Zu 3)
Dies ist eigentlich nur Dreisatz, die wichtigen Daten hast du in 2) berechnet. Das solltest du können!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Di 08.04.2008 | | Autor: | Susanne |
Dankesehr für die ausführliche Antwort.
Das habe ich nun ausgerechnet, ich hoffe es stimmt einigermaßen...
1) Da habe ich Lambda in das Zerfallsgesetz eingesetzt, mit ln aufgelöst und am Ende t = 3273,673 Jahre heraus. Macht das Sinn?
2) Ich bin so vorgegangen das ich 4 mal die Masse eines Neutrons plus 4 mal die Masse eines Protons berechnet habe. Ich habe 1,3388 * 10^-26 kg heraus
Davon habe ich dann die Masse des He Kerns abgezogen, ist es richtig das das dann delta-m für die Formel E = delta-m * c² ist? Davon bin ich jedenfalls ausgegangen und habe dann für E = 6,060449* 10^-10 Nm raus.
3) Ich habe ausgerechnet, dass pro Sekunde etwas 6,2374 * 10^11 kg an he Kernen entstehen. Das habe ich dann umgerechnet wieviele das im Jahr sind und habe 1,967 * 10^19kg raus. Das wiederum habe ich mit 4,5 * [mm] 10^9 [/mm] Jahren mal genommen und habe 8,8515 * 10^28 raus. Ist das richtig? Es kommt ja relativ nah an das Ergebnis der Sonne heran.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Di 08.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Susanne!
> 1) Da habe ich Lambda in das Zerfallsgesetz eingesetzt, mit
> ln aufgelöst und am Ende t = 3273,673 Jahre heraus. Macht
> das Sinn?
Was würdest du denn für das Alter einer solchen Mumie erwarten? 
(Es ist immer ein guter Test in der Physik, sich mal zu überlegen, ob die Zahlen überhaupt stimmen können.)
Die Zahl stimmt, allerdings ist es nicht sinnvoll, so viele Stellen anzugeben. Die Zahl, von der du ausgehst (67,3%), hat ja auch nur drei Stellen.
(Übrigens hat sich Event_Horizon bei der Formel vertan; es muss
[mm] N(t)=N_0\cdot{}\red{2}^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = N_0\cdot{}e^{-\frac{t*\ln2}{T_{1/2}}}[/mm]
heißen. Aber du hast ja trotzdem richtig gerechnet 
> 2) Ich bin so vorgegangen das ich 4 mal die Masse eines
> Neutrons plus 4 mal die Masse eines Protons berechnet habe.
Warum? Schau mal, die Kernfusion macht aus 4 Wasserstoffkernen (Protonen) einen Heliumkern (2 Protonen + 2 Neutronen).
> Ich habe 1,3388 * 10^-26 kg heraus
Das stimmt daher nicht, ist etwa um den Faktor 2 zu groß.
> Davon habe ich dann die Masse des He Kerns abgezogen, ist
> es richtig das das dann delta-m für die Formel E = delta-m
> * c² ist? Davon bin ich jedenfalls ausgegangen und habe
> dann für E = 6,060449* 10^-10 Nm raus.
Das stimmt dann auch nicht. Diese Zahlen sind natürlich schwer abzuschätzen. Folgende Überlegung:
Aus 4mol Wasserstoff (etwa 4g) entsteht durch Kernfusion 1mol Helium (auch etwa 4g). Wenn deine Rechnung richtig wäre, würden dabei
[mm] $6,023*10^{23}*E \approx 3,6*10^{14}\mbox{J}$
[/mm]
an Energie frei. Das ist eine gewaltige Energiemenge.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Di 08.04.2008 | | Autor: | Susanne |
also ich versteh das mit der Kernfusion noch nicht wirklich.
Ich dachte ich muss ausrechnen wie schwer die H-Kerne sind und da ich ja 4 davon habe, habe ich ja auch 4 Protonen und 4 Neutronen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Di 08.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Susanne!
> also ich versteh das mit der Kernfusion noch nicht
> wirklich.
> Ich dachte ich muss ausrechnen wie schwer die H-Kerne sind
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und da ich ja 4 davon habe, habe ich ja auch 4 Protonen und
> 4 Neutronen, oder?
Nein. 1 H-Kern = 1 Proton. Neutronen gibt's da keine. Was du vielleicht meinst, ist der schwere Wasserstoff, dessen Kern aus 1 Proton und 1 Neutron besteht. Von dem ist aber hier nicht die Rede.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Di 08.04.2008 | | Autor: | Susanne |
das heißt dann das 4 H-Kerne 6,688 * 10^-27 kg wiegen?
das ist ja recht nah am He Kern dran. Also ist die Differenz zwischen den beiden dann delta-m und dann kann ich auch die Kernbindungsenergie ausrechnen?
Angenommen es wäre jetzt nicht nach H-Kernen gefragt, sondern zB nach C-Kernen, dann müsste ich aber auch die Neutronen in die Rechnung einbeziehen, oder? Bei C zB 7 Protonen und 7 Neutronen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 08.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Susanne!
> das heißt dann das 4 H-Kerne 6,688 * 10^-27 kg wiegen?
(Ich komme auf $6.69048* [mm] 10^{-27}$ [/mm] kg, aber das ist gut genug.)
> das ist ja recht nah am He Kern dran. Also ist die
> Differenz zwischen den beiden dann delta-m und dann kann
> ich auch die Kernbindungsenergie ausrechnen?
(Genaugenommen müsste man noch berücksichtigen, dass bei der Reaktion zwei Elektronen (je $9.109 [mm] *10^{-31}$ [/mm] kg) entstehen. Aber dieser Anteil ist so klein, dass man ihn nur bei genauen Rechnungen braucht.)
> Angenommen es wäre jetzt nicht nach H-Kernen gefragt,
> sondern zB nach C-Kernen, dann müsste ich aber auch die
> Neutronen in die Rechnung einbeziehen, oder? Bei C zB 7
> Protonen und 7 Neutronen?
Im Prinzip ja. Aber C hat immer 6 Protonen, bei 7 Protonen ist es N.
Das weitaus häufigste (98,9%) C-Isotop ist [mm] $C^{12}$, [/mm] das aus 6 Protonen und 6 Neutronen besteht. Der Rest ist [mm] $C^{13}$ [/mm] (7 Neutronen). [mm] $C^{14}$ [/mm] zerfällt radioaktiv und ist deswegen sehr sehr selten (weniger als [mm] $10^{-9}\%$).
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Di 08.04.2008 | | Autor: | Susanne |
Vielen Dank :) Das hat mir wirklich sehr geholfen!
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