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Hallo,
folgende Funktion soll nach der Kettenregel abgeleitet werden:
[mm] y=\wurzel[3]{(x^2-4x+10)^2}
[/mm]
Mein Ansatz:
Substitution mit u und v:
[mm] y=\wurzel[3]{v} [/mm] ; [mm] v(u)=u^2 [/mm] ; [mm] u(x)=x^2-4x+10
[/mm]
ergibt:
[mm] y'=1/3v^{-2/3}*2u*(2x-4)
[/mm]
[mm] y'=(1/3((x^2-4x+10)^2)^{-2/3})*(2(x^2-4x+10))*(2x-4)
[/mm]
[mm] y'=(1/3(x^2-4x+10)^{-4/3})*(2x^2-8x+20)*(2x-4)
[/mm]
[mm] y'=\bruch{1}{3*\wurzel[3]{(x^2-4x+10)^4}}*(4x^3-24x^2+72x-80)
[/mm]
[mm] y'=\bruch{4x^3-24x^2+72x-80}{3*\wurzel[3]{(x^2-4x+10)^4}}
[/mm]
Das Buch liefert aber:
[mm] y'=2/3(x^2-4x+10)^{-1/3}*(2x-4)=4/3*\bruch{x-2}{\wurzel[3]{x^2-4x+10}}
[/mm]
Wo liegt der Fehler?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo sonic,
> folgende Funktion soll nach der Kettenregel abgeleitet
> werden:
>
> [mm]y=\wurzel[3]{(x^2-4x+10)^2}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> Substitution mit u und v:
>
> [mm]y=\wurzel[3]{v}[/mm] ; [mm]v(u)=u^2[/mm] ; [mm]u(x)=x^2-4x+10[/mm]
Puuh. Warum so aufwändig?
> ergibt:
>
> [mm]y'=1/3v^{-2/3}*2u*(2x-4)[/mm]
>
> [mm]y'=(1/3((x^2-4x+10)^2)^{-2/3})*(2(x^2-4x+10))*(2x-4)[/mm]
>
> [mm]y'=(1/3(x^2-4x+10)^{-4/3})*(2x^2-8x+20)*(2x-4)[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{1}{3*\wurzel[3]{(x^2-4x+10)^4}}*(4x^3-24x^2+72x-80)[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{4x^3-24x^2+72x-80}{3*\wurzel[3]{(x^2-4x+10)^4}}[/mm]
Das sieht alles richtig aus.
> Das Buch liefert aber:
>
> [mm]y'=2/3(x^2-4x+10)^{-1/3}*(2x-4)=4/3*\bruch{x-2}{\wurzel[3]{x^2-4x+10}}[/mm]
>
> Wo liegt der Fehler?
Ich würde ja erstmal nachrechnen, ob das nicht das gleiche ist. 
Dazu ein Tipp: [mm] \wurzel[3]{a}^4 =a\wurzel[3]{a}
[/mm]
Grüße
reverend
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Hallo Reverend,
in wieweit kann ich denn die zu ableitende Funktion vorher noch bearbeiten? Könnte ich die Klammer unter dem Bruch auflösen oder verliert dann die Funktion ihren Charakter? Dann hätte ich ja nur eine Schachtelung und nicht 2...
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo nochmal,
> in wieweit kann ich denn die zu ableitende Funktion vorher
> noch bearbeiten? Könnte ich die Klammer unter dem Bruch
> auflösen oder verliert dann die Funktion ihren Charakter?
> Dann hätte ich ja nur eine Schachtelung und nicht 2...
Nein, da ist nichts zu vereinfachen.
Aber hast Du überprüft, ob Deine Lösung und die Musterlösung womöglich identisch sind? Darum gehts doch.
lg
rev
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Hallo Reverend,
sorry aber selbst mit dem Tip komme ich nicht darauf... Siehst Du noch eine Möglichkeit?
Du schriebst "Warum so aufwändig? "... Wie ginge es denn einfacher?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:56 Do 05.12.2013 | | Autor: | DieAcht |
Potenzgesetze!
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:35 Do 05.12.2013 | | Autor: | sonic5000 |
oh je... jetzt habe ich es kapiert... Manchmal denkt man einfach zu kompliziert...
LG
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