Kettenregel u.a. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:59 Sa 18.08.2007 | | Autor: | aliq |
| Aufgabe | | [mm]y= (2x^2+1)*\wurzel{7-3x}[/mm] |
Hallo,
ich habe (wie so oft) eine Frage zur Differentialrechnung, um genau zu sein geht es um die Kettenregel.. jedenfalls das oben genannte Bsp habe ich einfach mal so angefangen:
[mm]y= (2x^2+1)*\wurzel{7-3x}[/mm]
[mm]y'= 4x*(7-3x)^{1/2}+(2x^2+1)*\bruch{1}{2}*(7-3x)^{-1/2}*(-3)[/mm]
daraufhin habe ich es etwas vereinfacht bzw. versucht (allerdings weiss ich nicht ob da schon ein fehler ist oder nicht) jedenfalls:
[mm]y'= \bruch{4x*(7-3x)^{1/2}-6x^2-3}{2*(7-3x)^{1/2}}[/mm]
soo falls das stimmen sollte bin ich natuerlich froh, falls nicht wuerde ich mich freuen wenn es jemand verbessern koennte, aber meine eigentliche frage ist wie ich diese ganze gleichung wie sie jetzt so da steht auf das ergebnis:
[mm]y'= \bruch{(-30x^2+56x-3)}{2*(7-3x)^{1/2}}[/mm]
freue mich ueber jegliche art von hilfe,
danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo
> [mm]y= (2x^2+1)*\wurzel{7-3x}[/mm]
> Hallo,
> ich habe (wie so oft) eine Frage zur Differentialrechnung,
> um genau zu sein geht es um die Kettenregel.. jedenfalls
> das oben genannte Bsp habe ich einfach mal so angefangen:
> [mm]y= (2x^2+1)*\wurzel{7-3x}[/mm]
>
> [mm]y'= 4x*(7-3x)^{1/2}+(2x^2+1)*\bruch{1}{2}*(7-3x)^{-1/2}*(-3)[/mm]
>
Das sieht schon mal sehr gut aus.
> daraufhin habe ich es etwas vereinfacht bzw. versucht
> (allerdings weiss ich nicht ob da schon ein fehler ist oder
> nicht) jedenfalls:
> [mm]y'= \bruch{4x*(7-3x)^{1/2}-6x^2-3}{2*(7-3x)^{1/2}}[/mm]
>
Ich befürchte, dass dies nicht stimmt.
Wie kommst du auf so einen komplizierten Term im Zähler?
Wenn du das ganz ordentlich mit Brüchen und Wurzeln schreibst, hast du 2 Brüche, die du auf den Hauptnenner, [mm]{2*(7-3x)^{1/2}}[/mm], bringen musst.
Also musst du den Zähler des ersten Bruches mit dem Nenner des zweiten Bruches erweitern, dadurch kommt auch die [mm](7-3x)^{1/2)[/mm] weg.
Ich erhalte dann im Zähler das hier:
8x(7-3x)-3(2x²+1)
> soo falls das stimmen sollte bin ich natuerlich froh, falls
> nicht wuerde ich mich freuen wenn es jemand verbessern
> koennte, aber meine eigentliche frage ist wie ich diese
> ganze gleichung wie sie jetzt so da steht auf das
> ergebnis:
> [mm]y'= \bruch{(-30x^2+56x-3)}{2*(7-3x)^{1/2}}[/mm]
>
Wenn du mein Ergebnis ausmultiplizierst müsstes du eigentlich auf [mm]y'= \bruch{(-30x^2+56x-3)}{2*(7-3x)^{1/2}}[/mm] kommen.
> freue mich ueber jegliche art von hilfe,
> danke schonmal
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
Reinhold
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:39 Sa 18.08.2007 | | Autor: | aliq |
Hallo nochmal, danke erstmal fuer die antwort!
Ich hab es gleich mal versucht nur irgendwie verstehe ich nicht wie genau du auf zwei brueche kommst, bzw ich verstehe nicht wie ich auch zwei brueche kommen soll?
Es tut mir leid fuer diese etwas dumme frage jetzt,aber naja 
lg,
alicia
|
|
|
| |
|
Hallo
Deine beiden Brüche sind:
[mm] \bruch{4x*\wurzel{7-3x}}{1} [/mm] und
[mm] \bruch{-3*(2x²+1)}{2*\wurzel{7-3x}} [/mm]
Wie kann man denn [mm] x^{-1/2} [/mm] in einem Bruch ausdrücken?
Gruß
Reinhold
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 03:03 Sa 18.08.2007 | | Autor: | aliq |
Hallo nochmal,
es tut mir leid falls ich Dir umstaende bereitet habe, aber jetzt habe ich es endlich verstanden - hat zwar etwas gedauert aber was soll man tun.
Vielen vielen dank nochmal,
lg,
alicia
|
|
|
|
