KgV Textaufgabe < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallöchen. Ich bräuchte eure Hilfe. Ich über gerade den KgV und habe bei einer Textaufgabe ein Problem. Sie lautet so:
Ein großes Zahnrad mit 96 Zähnen greift in ein kleines mit 72 Zähnen. Nach wie vielen Umdrehungen haben beide Zahnräder wieder ihre Ausgangssituation?
Ich habe nun den kgv ausgerechnet, ergibt aber kein Sinn. Mein Ergebnis war 96. Was mache ich falsch? BITTE BITTE UM HILFE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 16.01.2014 | | Autor: | Eleos |
> Ein großes Zahnrad mit 96 Zähnen greift in ein kleines
> mit 72 Zähnen. Nach wie vielen Umdrehungen haben beide
> Zahnräder wieder ihre Ausgangssituation?
>
> Ich habe nun den kgv ausgerechnet, ergibt aber kein Sinn.
> Mein Ergebnis war 96. Was mache ich falsch? BITTE BITTE UM
> HILFE
Schönen guten Abend :)
schon mal was von der Primfaktorzerlegung gehört?
Um es kurz zu machen: wie der Name schon sagt, zerlegst du eine Zahl in seine Primfaktoren. Primfaktoren sind ja Primzahlen und diese haben die Eigenschaft nur durch 1 und sich selber teilbar zu sein.
zb. 2 kann man ja nur durch 2 und durch 1 teilen oder 5 kann man nur durch fünf und sich selbst teilen.
kleines Bsp. wäre 24 = 2 * 12 = 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 3
Da 2 und drei Primzahlen sind, kann man diese nicht mehr weiter aufteilen also hast du eine Primfaktorzerlegung gemacht :D
Is nicht schwer, oder?
so jetzt zeig ich dir wie man mit Primfaktorzerlegung den KgV findet anhand von 24 und 45.
24 = 2 * 2 * 2 * 3
45 = 5 * 9 = 3 * 3 * 5
um den KgV schaust du dir erstmal an welche Primfaktoren bei 24 und 45 vorkommen. In diesem Falle sind es 2, 3 und 5.
jetzt schaust du dir an, wo am meisten die zwei steht, wo am meisten die 3 steht und wo am meisten die fünf steht.
also da sind ja drei 2er bei 24, zwei 3er bei 45 und ein 5er bei 45.
Jetzt nimmst du Primfaktoren so oft miteinander mal wie sie am häufigsten von den beiden Zahlen vorkommt. Da bei 24 2 * 2 * 2 und in 45 keine 2 vorkommt, machst du 2 * 2 * 2. Da bei 24 eine 3 ist und bei 45 zwei 3er, machst du nimmst du zwei 3er, also hast du bis jetzt 2 * 2 * 2 * 3 * 3 und da die fünf ein mal bei der 45 vorkommt und bei der 24 gar nicht, machst du 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 und wenn du alles zusammen rechnest hast du dann 360 und das ist der KgV von 24 und 45" :D
Also zusammenfassen: Erst Primfaktorzerlegung von 96 unf 72 machen,
dann gucken welche verschiedenen Primfaktoren in beiden Zahlen vorkommen, dann gucken wo die Zahlen am Häufigsten vorkommen und dann so oft jede zahl mal nehmen, wie sie am häufigsten vorkommen
Falls du es bis jetzt noch nicht verstanden hast dann lies es dir noch mal und noch mal und noch mal durch :)
hoffe es hilft dir
Eleos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Do 16.01.2014 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
alles sehr schön und ausführlich erklärt - und wenn man es so macht kommt auch was Gescheites dabei heraus.
Was sagt aber das Ergebnis 288?
Das kGV von 96 und 72 - also der jeweiligen Anzahl der Zähne.
Ist das aber die Antwort auf die Frage?
Noch nicht.
Gefragt war die Anzahl der Umdrehungen und dafür muß noch ein Schritt getan werden.
Wie oft passen also die 96 und die 72 in die 288?
Das 96er dreht sich also dreimal und das 72er viermal.
Wenn der Fragesteller irgendwann mal in der Arbeitspraxis vor so einer Aufgabe stehen sollte, käme er mit dem Verhältnis von Zahnzahl und Umdrehungen wesentlich schneller ans Ziel:
[mm] N_{1}\*Z_{1}=N_{2}\*Z_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{Z_{1}}{Z_{2}}=\bruch{N_{2}}{N_{1}}
[/mm]
Schönen Gruß
mmhkt
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Okay. Also ich habe es nun so gemacht und komme auch auf das Ergebnis:
96 = 2*2*2*2*2*3 = [mm] 2^5 [/mm] * 3
72 = 2*2*2*3*3 = [mm] 2^3 [/mm] * [mm] 3^2
[/mm]
= [mm] 2^5 [/mm] * [mm] 3^2 [/mm] = 864
Danach habe ich, warum auch immer (durch ausprobieren) das hier gemacht:
864 / 96 = 9
Das Ergebnis dann geteilt durch 3 und es kommt 3 heraus. Das richtige Ergebnis! Es noch mit der 72 getestet:
864 / 72 = 12 12 / 3 = 4
Wieder das richtige Ergebnis. War das nur Glück? Ich befürchte schon, denn bei der nächsten Aufgabe (ich lerne wirklich nur für mich selbst) klappt es nicht.
Denn dort geht es um zwei Pendel und der Frage, wann diese beiden Pendel das erste Mal wieder gleichzeitig in ihrer Ausgangsstellung sind :( Ich habe kein Bock mehr... So deprimierend, nichts funktioniert...
Habe so gerechnet:
Beide Pendel pendeln in der Minute:
16 = 2*2*2
40 = 2*2*2*5
= [mm] 2^3 [/mm] * 5 = 40
Danach hat nichts mehr funktioniert.... Ich bedanke mich bei euch für eure Hilfe...
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Hallo huligalli,
hm, das wird irgendwie schwierig zu rekonstruieren.
> Okay. Also ich habe es nun so gemacht und komme auch auf
> das Ergebnis:
>
> 96 = 2*2*2*2*2*3 = [mm]2^5[/mm] * 3
> 72 = 2*2*2*3*3 = [mm]2^3[/mm] * [mm]3^2[/mm]
Das stimmt.
> = [mm]2^5[/mm] * [mm]3^2[/mm] = 864
Das stimmt nicht. [mm] 2^5*3^2=288
[/mm]
> Danach habe ich, warum auch immer (durch ausprobieren) das
> hier gemacht:
>
> 864 / 96 = 9
Warum?
> Das Ergebnis dann geteilt durch 3
Warum?
> und es kommt 3 heraus.
> Das richtige Ergebnis! Es noch mit der 72 getestet:
>
> 864 / 72 = 12 12 / 3 = 4
>
> Wieder das richtige Ergebnis. War das nur Glück? Ich
> befürchte schon, denn bei der nächsten Aufgabe (ich lerne
> wirklich nur für mich selbst) klappt es nicht.
Na, Du hast mit der 864 halt genau das Dreifache des richtigen kgV 288. Deswegen musst Du nachher auch durch 3 teilen, was logischerweise dann der ggT von 9 und 12 ist.
Schön, schauen wir mal noch auf diese Aufgabe hier:
> Denn dort geht es um zwei Pendel und der Frage, wann diese
> beiden Pendel das erste Mal wieder gleichzeitig in ihrer
> Ausgangsstellung sind :( Ich habe kein Bock mehr... So
> deprimierend, nichts funktioniert...
>
> Habe so gerechnet:
>
> Beide Pendel pendeln in der Minute:
> 16 = 2*2*2
Da fehlt eine 2.
> 40 = 2*2*2*5
> = [mm]2^3[/mm] * 5 = 40
>
> Danach hat nichts mehr funktioniert.... Ich bedanke mich
> bei euch für eure Hilfe...
[mm] \kgV{(16,40)}=2^4*5=80
[/mm]
Damit klappts dann garantiert.
Grüße
reverend
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Okay. Dann habe ich nur eine einzige Frage. Wann verwende ich den kgv und wann den ggt? Woran erkenne ich das an einer Textaufgabe?
Und nun als Beispiel. Müsste ich bei der ersten von mir genannten Aufgabe den ggt verwenden, dann wäre es so doch richtig oder:
96 = 2*2*2*2*2*3
72 = 2*2*2 *3*3
Also zum ggT nutze ich somit nur:
2*2*2 oder? Das ergebnis wäre dann der ggT oder? Dieses Ergebnis geteitelt durch 96 und 72 würde was aussagen?
WOW, DANKE! Nun blicke ich schon viel besser durch!!! :)
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Hallo nochmal,
da gibts erstmal eine wichtige Beziehung:
[mm] a*b=\kgV{(a,b)}*\ggT{(a,b)}
[/mm]
...und natürlich auch die Umstellungen nach [mm] \kgV [/mm] oder [mm] \ggT.
[/mm]
> Okay. Dann habe ich nur eine einzige Frage. Wann verwende
> ich den kgv und wann den ggt? Woran erkenne ich das an
> einer Textaufgabe?
Hm. Da weiß ich kein Kochrezept, nur eine blöde Bemerkung: Nachdenken hilft. 
> Und nun als Beispiel. Müsste ich bei der ersten von mir
> genannten Aufgabe den ggt verwenden, dann wäre es so doch
> richtig oder:
>
> 96 = 2*2*2*2*2*3
> 72 = 2*2*2 *3*3
>
> Also zum ggT nutze ich somit nur:
>
> 2*2*2 oder?
Nein, die 3 ist ja auch noch ein gemeinsamer Faktor.
Also ist [mm] \ggT{(96,72)}=2^3*3=24.
[/mm]
> Das ergebnis wäre dann der ggT oder? Dieses
> Ergebnis geteitelt durch 96 und 72 würde was aussagen?
"geteitelt" ist ein hübscher Vertipper.
Ansonsten: umgekehrt. Siehe dazu meine erste Gleichung ganz oben. Das würde hier heißen:
[mm] \kgV{(96,72)}=\bruch{96*72}{\ggT{(96,72)}}=\bruch{96*72}{24}=288.
[/mm]
Und gar nicht zufällig sind auch diese beiden Gleichungen:
[mm] \bruch{96}{\ggT{(96,72)}}=\bruch{96}{24}=4 [/mm] und [mm] \bruch{72}{\ggT{(96,72)}}=\bruch{72}{24}=3
[/mm]
> WOW, DANKE! Nun blicke ich schon viel besser durch!!! :)
Das wird schon noch...
Grüße
reverend
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Ich idiot komm wieder nicht klar... Tut mir echt leid, dass ich euch mit meiner absoluten Unfähigkeit nerve... :( Ich bin wütend und schmeiß mein Buch durch die Gegend!
Jetzt muss ich den ggt ermitteln und obwohl man mir das hier sogar mit Formeln erklärt, krieg ich nix auf die Reihe. Ich werd wohl später mal ein Hartz4 Empfänger - die beste Lösung..
Ich habe diese Werte:
120 = 2*2*2*3*5 (wahrscheinlich was falsch... falls nicht, glück)
330 = 3*5*11*2 (hier sieht man, ich war total überfordert...)
132 = 2*2*2*3* 13
Ich wüsste auch nicht was ich nun nehmen soll. Die Formeln sind super, nur versteh ich den Nenner nicht. Was sollte ich da einfügen? Tut mir echt leid.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Do 16.01.2014 | | Autor: | Eleos |
> Ich idiot komm wieder nicht klar... Tut mir echt leid, dass
> ich euch mit meiner absoluten Unfähigkeit nerve... :( Ich
> bin wütend und schmeiß mein Buch durch die Gegend!
Immer mit der Ruhe :) Ich weiß, dass es sehr frustrierend ist, wenn man an einer Aufgabe hängen bleibt aber wer wütend ist, kann nicht klar denken
> Jetzt muss ich den ggt ermitteln und obwohl man mir das
> hier sogar mit Formeln erklärt, krieg ich nix auf die
> Reihe. Ich werd wohl später mal ein Hartz4 Empfänger -
> die beste Lösung..
Keine Angst, wenn du dich für n Job bewirbst musst du wohl in den geringesten Fällen den ggT dreier Zahlen ausrechnen also ist HartzIV nicht notwendig ;)
> Ich habe diese Werte:
> 120 = 2*2*2*3*5 (wahrscheinlich was falsch... falls nicht,
> glück)
Kein Glück, da haste richtig gerechnet
> 330 = 3*5*11*2 (hier sieht man, ich war total
> überfordert...)
Nein sehe ich nicht, weil es ist richtig
> 132 = 2*2*2*3* 13
und da haben wir auch schon den Fehler!
2 * 2 * 2 * 3 * 13 = 312!
Wenn du nicht mit deinen Ergebnissen zufrieden bist, dann rechne sie doch nochmal nach, dann merkst du schon wo der Fehler ist :)
> Ich wüsste auch nicht was ich nun nehmen soll. Die Formeln
> sind super, nur versteh ich den Nenner nicht. Was sollte
> ich da einfügen? Tut mir echt leid.
Versuchs nochmal
Eleos
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Habe es nun hundert mal probiert :) KOmme nicht auf das Ergebnis, welches 6 ergeben soll.
Und nun kommt hier auch noch was mit Meter XD Haha. Unmöglich.
1,20
1,50
Unmöglich :) Ich werde es vll weiter probieren, irgendwann. Unmöglich.
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Hallo nochmal,
mach mal Schluss für heute. Da geht glaub ich nichts mehr in Deinen Kopf rein. Das ist normal.
> Habe es nun hundert mal probiert :) KOmme nicht auf das
> Ergebnis, welches 6 ergeben soll.
Erstmal: [mm] 132=2^2*3*11
[/mm]
Du suchst offenbar den [mm] \ggT. [/mm] Also nur die Faktoren, die in allen beteiligten Zahlen vorkommen. Hier also nur einmal die 2 und einmal die 3. Und siehe da, $2*3=6$.
> Und nun kommt hier auch noch was mit Meter XD Haha.
Taxameter? Oder Metaxa?
> Unmöglich.
>
> 1,20
> 1,50
Na, da ist die Aufgabe nicht zu rekonstruieren.
Ich sage also mal 6m.
Mist, jetzt ist mir die Kristallkugel runtergefallen.
> Unmöglich :) Ich werde es vll weiter probieren,
> irgendwann. Unmöglich.
Schlafen hilft. Lächeln auch. Und kleinere Lernportionen auf einmal noch viel mehr. Wir haben das auch nicht alles an einem Nachmittag gelernt...
Also: gib nicht so schnell auf, nur für jetzt.
Herzliche Grüße und gute Nacht!
reverend
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Beim ggt nehme ich die 2 am wenigsten vorkommenden Zahlen und multipliziere sie?
LG
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Hallo nochmal,
> Beim ggt nehme ich die 2 am wenigsten vorkommenden Zahlen
> und multipliziere sie?
Die Idee ist richtig, aber die Formulierung ist nicht gut.
Nehmen wir mal 24 und 60.
24=2*2*2*3
60=2*2*3*5
Zum ggT gehören also zweimal die 2 (in der 24 ist sie einmal mehr, aber nicht in der 60), einmal die 3 (kommt in beiden vor) und keine 5 (ist nicht in der 24).
Also ist ggT(24,60)=2*2*3=12.
Übrigens kann man den ggT sehr leicht mit dem ![[]](/images/popup.gif) euklidischen Algorithmus bestimmen - hattet Ihr das?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 So 19.01.2014 | | Autor: | huligalli |
Nein, den hatten wir noch nicht :) Habe ihn gerade mal ausprobiert und hat nicht ganz funktioniert. Nicht schlimm, so weiß ich ja wie er geht :) Danke!!
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