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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Do 17.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
| Aufgabe | Ein Fahrstuhl mit einer Kabinenhöhe von 2.50m wird von t=0 an mit einer konstanten Beschleunigung von [mm] a=1m*s^{-2} [/mm] nach unten beschleunigt. Nach 3 Sekunden wird von der Kabinendecke eine Kugel fallen gelassen.
Nach welcher Zeit, gemessen ab Beginn der Fahrstuhlfahrt, erreicht die Kugel den Kabinenboden! |
Hey ihr!
Diese Aufgabe erscheint zwar im ersten Augenblick nicht schwer, aber irgendwie bringt sie mich langsam doch völlig neben die Spur.
Ich habe angesetzt wie folgt:
$Ansatz$ $1$
Ich setze den Koordinatennullpunkt in den Boden des Fahrstuhles, er bewegt sich bei mir nach unten, was ich als positive Richtung festgelegt habe.
Dann habe ich folgende Gleichungen aufgestellt:
Für Fahrstuhlboden: [mm] y_{B}=\bruch{1}{2}*a_{Fahrstuhl}*t^{2}
[/mm]
Für Kugel: [mm] y_{K}=\bruch{1}{2}*g*(t-3)^{2}-2.50m
[/mm]
Für das Auftreffen der Kugel auf dem Boden muss ja gelten, dass [mm] y_{B}=y_{K}, [/mm] also
[mm] \bruch{1}{2}*a_{Fahrstuhl}*t^{2}=\bruch{1}{2}*g*(t-3)^{2}-2.50m
[/mm]
Als Lösung dieser Gleichung erhalte ich: [mm] t_{1}=4.6s, t_{2}=2.0s.
[/mm]
Da die Kugel erst nach 3s fallengelassen wird, wäre [mm] t_{1} [/mm] die Lösung?
Stimmt das? Kann man das so machen?
$Ansatz$ $2$
Und noch etwas, ich habe versucht die Aufgabe auf einem anderen Weg zu lösen. Und zwar habe ich gesagt, dass ich zum Zeitpunkt t=3 wieder anfange zu rechnen, wie wenn vorher nichts gewesen wäre, also mein t=3 ist mein neues t=0 und [mm] y_{B} [/mm] von t=3 wieder in den Koordinatenursprung.
Dann habe ich folgende Gleichungen aufgestellt:
[mm] y_{B}=\bruch{1}{2}*a_{Fahrstuhl}*t^{2}+v_{o}*t [/mm] und
[mm] y_{K}=\bruch{1}{2}*g*t^{2}+v_{0}*t-2.50m
[/mm]
Gleichsetzen führt mich hier aber auf [mm] t_{1}=0.755s, [/mm] was ja plus 3 nicht 4,6 ergibt.
Leider weiß ich jetzt nicht wo hier der Fehler liegt! Ich vermute aber im zweiten Rechenansatz!
Wäre cool wenn ihr da mal drüberdenken würdet!
Lg, Kübi
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Do 17.08.2006 | | Autor: | Palin |
Ich denke das du bei dem ersten Anzatz für die Kugel noch v für t=3 bestimmen soltest, da die Kugel zu dem Zeitpunkt ja genau so schnell ist wie der Fahrstuhl.
Der 2. Ansatzscheint korekt zu sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Do 17.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Kuebi,
also ich bekomme auch 0,755s raus. Der Weg, den der Fahrstuhlboden zurück legt, ab dem Zeitpunkt, wo die Kugel losgelassen wird, ist ja der von der Kugel - 2,5m, also:
[mm] s_{Fb}+2,5m=s_{K}.
[/mm]
Also:
v=Bereits erreichte Geschwindigkeit des Aufzugs bzw. der Kugel
[mm] vt+\bruch{1}{2}at^{2}+2,5m=vt+\bruch{1}{2}gt^{2}
[/mm]
[mm] t^{2}=\bruch{2,5m}{\bruch{1}{2}*9,81\bruch{m}{s^{2}}-\bruch{1}{2}\bruch{m}{s^{2}}}
[/mm]
für t dann das Ergebnis: t=0,755s
Also ist dein zweiter Ansatz richtig! Hast dann beim ersten irgendeinen Fehler gemacht!
Gruß
Docy
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