Klassifik. symm. Bilinearf. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Camille |
Aufgabe: Klassifizieren Sie alle symmetrischen Bilinearformen (nicht Sesquilinearformen) auf einem endlich-dimensionalen C-Vektorraum V bis auf Isomorphie.
Problem: Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich nicht verstehe was ich machen soll. Was genau wird von mir verlangt, was ist unter der Klassifikation von symmetrischen Bilinearformen zu verstehen?
Besten Dank für jeden Tipp!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 18.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo Camille,
Du musst Dir unter Ausnutzung der speziellen Eigenschaften einer symmetrischen Bilinearform überlegen, wie viele solche Abbildungen es geben kann (bis auf Isomorphie).
Bekannte Klassifikationen sind z.B. diejenigen von Gruppen, d.h. man will wissen, welche Gruppen es bis auf Isomorphie überhaupt geben kann. So kann man z.B. die zyklischen Gruppen als die [mm] \IZ/\IZ_{n} [/mm] klassifizieren, d.h. es gibt bis auf Isomorphie nur zyklische Gruppen der Form [mm] \IZ/\IZ_{n}.
[/mm]
Speziell gegebene Eigenschaften, in Deinem Fall die Bilinearität und die Symmetrie, führen dann häufig dazu, dass eine Klasse von Funktionen sich genau wie eine andere Klasse verhält, also isomorph dazu ist.
Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter! =)
LG djmatey
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