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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mi 15.06.2005 | | Autor: | baddi |
Hallo zusammen,
würde mich über Kontroll- Gegenlesen freuen.
Aufgabentext:
Für die Diagonalisierubarkeit einer Matrix A [mm] \in M_n [/mm] über [mm] \IR [/mm] nenne man
a) eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung
b) eine notwendige , aber nicht hinreichende Bedingung
c) eine notwendige und hinreichende Bedingung
zu a)
Hab ich mir gedacht: A sei eine Diagonalmatrix 
Wiso auch nicht.
Ginge auch mit "sei Dreiecksmatrix?"
zu b) Die Determinante von A zerfällt in Linearfaktoren
zu c) Die Determinante von A zerfällt in Linearfaktoren
und die geom. Vielfachheit jedes Eienraums zum zugehörigen Eigen werit ist gleich der aritm. Vielfachheit des Eigenwerts.
Stimmte was ich sagte ?
Danke
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Hallo baddi,
> Aufgabentext:
> Für die Diagonalisierubarkeit einer Matrix A [mm]\in M_n[/mm] über
> [mm]\IR[/mm] nenne man
> a) eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung
> b) eine notwendige , aber nicht hinreichende Bedingung
> c) eine notwendige und hinreichende Bedingung
>
> zu a)
> Hab ich mir gedacht: A sei eine Diagonalmatrix
> Wiso auch nicht.
> Ginge auch mit "sei Dreiecksmatrix?"
>
> zu b) Die Determinante von A zerfällt in Linearfaktoren
>
> zu c) Die Determinante von A zerfällt in Linearfaktoren
> und die geom. Vielfachheit jedes Eienraums zum zugehörigen
> Eigen werit ist gleich der aritm. Vielfachheit des
> Eigenwerts.
Ich formuliere das mal ein bischen anders:
Die Determinante von A zerfällt in Linearfaktoren
und die Dimension des Eigenraums [mm]A\;-\lambda\;I[/mm] zum
Eigenwert [mm]\lambda[/mm] ist gleich der algebraischen Vielfachheit
des Eigenwerts [mm]\lambda[/mm].
Mit b) und c) bin ich einig mit Dir.
Bei a) schlage ich als Antwort den zweiten Teil von c) vor.
Gruß
MathePower
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