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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Sa 05.02.2011 | | Autor: | Gabbabin |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge
M:= { [mm] x\in \IR [/mm] : [mm] \bruch{2x}{x-2} [/mm] < x}. |
Also es ist ja klar das 2 nicht drin sein darf, da 2x [mm] \bruch{2x}{0}, [/mm] nicht erlaubt ist.
Ich sehe auch das x>0 sein muss, da sonst [mm] \bruch{2x}{x-2} [/mm] positiv und x negativ. Weiß aber nicht wie ich das mathematisch mit den Fällen ausdrücken soll.
Durch probieren habe ich raus bekommen das x auch größer 4 sein muss, hier weiß ich leider auch nicht wie ich es rechnerisch ermitteln kann.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 So 06.02.2011 | | Autor: | skoopa |
Moin!
> Bestimmen Sie die Menge
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> [mm]M:={ x\in \IR : \bruch{2x}{x-2} < x }[/mm]
> Also es ist ja klar das 2 nicht drin sein darf, da 2x
> [mm]\bruch{2x}{0},[/mm] nicht erlaubt ist.
> Ich sehe auch das x>0 sein muss, da sonst [mm]\bruch{2x}{x-2}[/mm]
> positiv und x negativ. Weiß aber nicht wie ich das
> mathematisch mit den Fällen ausdrücken soll.
Das hast du bisher alles richtig erkannt. Jetzt musst du eben nur die einzelnen Fälle aufschreiben.
Also Fall 1: x=2: nicht möglich, weil...
Fall 2: [mm] x\le0: [/mm] nicht möglich, weil...
Fall 3: x>2: (nicht) möglich, weil...
Fall 4: 0<x<2: (nicht) möglich, weil...
Fall 5: x>2
usw.
In den Fällen, in denen du nur x>2 betrachtest kannst du deine Bedingung auch umschreiben zu: 0<x(x-4)
Bzw. für x<2 zu: 0>x(x-4).
Damit kannst du leichter argumentieren, weil sich die Aussagen leichter ersichtlich sind.
> Durch probieren habe ich raus bekommen das x auch größer
> 4 sein muss, hier weiß ich leider auch nicht wie ich es
> rechnerisch ermitteln kann.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen, danke im Voraus.
Grüße!
skoopa
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