Kleinsche Flasche 2-dim. Mf. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten [mm] X=[0,1]x[0,1]\subset \IR^2 [/mm] mit der Äquivalenzrelation P~Q :<=>P=Q oder P=(x,1) und Q=(x,0) für ein [mm] x\in [/mm] [0,1] oder P=(0,y) und Q=(1,1-y) für ein [mm] y\in [/mm] [0,1] oder P=(0,0) und Q=(1,0) oder P=(1,0) und Q=(1,1)
Zeigen Sie, dass der topologische Raum x/~ eine 2-dim. Mannigfaltigkeit ist |
Hallo
Ich habe ein Problem bei der Bearbeitung dieser Aufgabe. Ich habe mir schon auf Wikepedia durchgelesen, wie man eine Kleinsche Flasche konstruiert und dort auch eine Funktion gefunden, die die Kleinsche Flasche repräsentiert.
Um zu zeigen, dass X eine 2-dim. Mf ist, muss man zeigen, dass es für alle [mm] x\in [/mm] X eine 2-dim. Karte [mm] \phi:U->V [/mm] mit [mm] x\in [/mm] U gibt. Eine 2-dim. Karte für X ist ein Homöomorphismus [mm] \phi:U->V, [/mm] wobei [mm] U\subset [/mm] X und V [mm] \subset \IR^n [/mm] offen.
Meine Frage: Wie lautet die Abbildung, die diese Eigenschaften(bijektiv,stetig+Umkehrabb. stetig) erfüllt?
Vielleicht kann mir einer eine Anregung geben, wie man diese Aufgabe lösen kann bzw. wie man auf diese Abb. kommt.
Gruß und vielen Dank schonmal
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Mi 02.05.2012 | | Autor: | SEcki |
> Meine Frage: Wie lautet die Abbildung, die diese
> Eigenschaften(bijektiv,stetig+Umkehrabb. stetig) erfüllt?
Es sind Abbildungen. Im Inneren ist das ja wohl einfach, oder? Jetzt musst du dir für die Randpunkte welche Überlegen. Versuche einen kleinen Ball diffeomorph abzubilden, so dass er die Äquivalensrelation erfüllt.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 03.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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