Knick-/ruckfreie Holzeisenbahn < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie für eine selbstgewählte Holzeisenbahnstrecke in der Ebene (also ohne Brücken), ob diese knickfrei ist und ohne Krümmungsruck verläuft. Modellieren Sie dazu den Kurvenverlauf mit einer geeigneten Funktion. Stellen Sie weitere Anwendungsmöglichkeiten vor und gehen Sie außerdem kurz auf die physikalischen Aspekte ein. |
Hallo liebe Community,
ich habe mich eben hier angemeldet, in der Hoffnung, dass mir jemand ein paar Tipps bezüglich meines Abitur-Themas geben kann..
Ich bräuchte dringend Ideen, wie ich an dieses Thema am besten herangehen könnte, denn leider konnte ich bisher noch niemanden finden, der mir wirklich helfen konnte.
Ich bin nun soweit, dass ich mir selbst eine Eisenbahnstrecke konstruiert habe, allerdings erst als Skizze.. verwirrend finde ich die Formulierung "Modellieren Sie dazu den Kurvenverlauf mit EINER geeigneten Funktion." - denn meine Idee wäre erst einmal, die einzelnen Teilabschnitte der Strecke mit verschiedenen, also mehreren Funktionen zu berechnen. Wie ich verschiedene Kurven mit nur einer einzigen Funktion darstellen kann, dazu habe ich bislang keine Idee. Ist das überhaupt möglich und wenn ja, wie? Oder ist die Formulierung in der Aufgabe nur unglücklich gewählt und es wäre möglich, den Kurvenverlauf mit mehreren Funktionen zu beschreiben?
Ich bin leider gerade mit der gesamten Aufgabe überfordert und freue mich über jeden Anhaltspunkt! Anbei noch eine Grafik einer BEISPIEL Strecke, die ich zusammen mit meiner Aufgabe von meinem Lehrer erhalten habe:
http://hahn-spielzeug.de/wp-content/uploads/2013/01/brio00.jpg
Vielen lieben Dank schon einmal und viele Grüße,
Bluetenglanz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es gibt etliche zweidimensionale geschlossene Kurven, die eine Knickfreie Holzeisenbahn"strecke" darstellen könnten. Die einfachste wäre der Kreis, schon etwas komplizierter die Lemniskate (einfach mal googeln). Im zweidim. kartesischen Koordinatensystem stellen sie keine Fkt. dar, da es zu manchen x- mehrere y-Werte gibt. Deswegen werden sie durch einen Parameter dargestellt. Wie man damit zeigt, dass das ganze knickfrei ist, solltest du dir dann selber überlegen.
Beispiel für den Kreis: x=r*cos(t), y=r*sin(t), [mm] t\in [0,2\pi[.
[/mm]
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> Untersuchen Sie für eine selbstgewählte
> Holzeisenbahnstrecke in der Ebene (also ohne Brücken), ob
> diese knickfrei ist und ohne Krümmungsruck verläuft.
> Modellieren Sie dazu den Kurvenverlauf mit einer geeigneten
> Funktion. Stellen Sie weitere Anwendungsmöglichkeiten vor
> und gehen Sie außerdem kurz auf die physikalischen Aspekte
> ein.
> Hallo liebe Community,
>
> ich habe mich eben hier angemeldet, in der Hoffnung, dass
> mir jemand ein paar Tipps bezüglich meines Abitur-Themas
> geben kann..
>
> Ich bräuchte dringend Ideen, wie ich an dieses Thema am
> besten herangehen könnte, denn leider konnte ich bisher
> noch niemanden finden, der mir wirklich helfen konnte.
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> Ich bin nun soweit, dass ich mir selbst eine
> Eisenbahnstrecke konstruiert habe, allerdings erst als
> Skizze.. verwirrend finde ich die Formulierung "Modellieren
> Sie dazu den Kurvenverlauf mit EINER geeigneten Funktion."
> - denn meine Idee wäre erst einmal, die einzelnen
> Teilabschnitte der Strecke mit verschiedenen, also mehreren
> Funktionen zu berechnen. Wie ich verschiedene Kurven mit
> nur einer einzigen Funktion darstellen kann, dazu habe ich
> bislang keine Idee. Ist das überhaupt möglich und wenn
> ja, wie? Oder ist die Formulierung in der Aufgabe nur
> unglücklich gewählt und es wäre möglich, den
> Kurvenverlauf mit mehreren Funktionen zu beschreiben?
>
> Ich bin leider gerade mit der gesamten Aufgabe überfordert
> und freue mich über jeden Anhaltspunkt! Anbei noch eine
> Grafik einer BEISPIEL Strecke, die ich zusammen mit meiner
> Aufgabe von meinem Lehrer erhalten habe:
>
> http://hahn-spielzeug.de/wp-content/uploads/2013/01/brio00.jpg
>
> Vielen lieben Dank schon einmal und viele Grüße,
>
> Bluetenglanz
Hallo Blütenglanz,
in der angegebenen Zeichnung sieht man eine Holzeisen-
bahnanlage, die aus vielen normierten Einzelteilen (geraden
Teilstrecken, Kurvenstücken, Kreisel etc) zusammengesetzt ist.
Falls nun die Kurvenstücke einfach Kreisbögen sind, gibt es
bei jeder Fahrt von einer Geraden Strecke auf diesen Kreis-
bogen einen Ruck. Warum das so ist und wie Physik und
Mathematik da mitspielen, kannst du bestimmt im Netz
nachlesen, wenn du etwa "Kurvenruck Physik" oder so
ähnlich googelst.
Insbesondere wären also Kurvenelemente gefragt, die so
beschaffen sind, dass es beim Übergang von einem gerad-
linigen Stück auf ein solches Kurvenstück sowie beim
darauffolgenden Übergang z.B. wieder auf ein Geradenstück
keinen solchen Ruck gibt.
Bei einer Holzeisenbahn, die aus modularen Elementen
besteht, die man auf verschiedene Arten zusammenbauen
kann, ist es nicht sinnvoll, eine Kurvengleichung für die
gesamte Anlage aufstellen zu wollen. Wenn es aber nur
um so etwas einfaches wie eine geschlossene Rundstrecke
geht, die gar nicht zerlegbar ist, kann man natürlich zu
gewissen "schönen" algebraischen Kurven wie z.B.
Ellipsen, Lemniskaten etc. greifen, bei welchen eine
einzige Formel die ganze Bahn beschreibt.
Ich würde dir aber eher vorschlagen, eine kleine
Anlage aus relativ wenigen Teilstücken zu planen,
wobei darunter geradlinige Stücke, Kreisbögen von
einem bestimmten Radius und gekrümmte Übergangsstücke
sind, die du etwa aus Potenz- und einfachen Polynom-
oder Wurzelfunktionen und vielleicht als Ausschnitt aus
einer Sinuskurve bekommen kannst.
LG , Al-Chwarizmi
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