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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 07.11.2004 | | Autor: | Beamter |
Mein Sohn (5. Klasse) ist mit folgender Aufgabe angekommen, die ich nicht Lösen kann:
KUNST
+ GEIST
________
= GOETHE
Die Buchstaben stehen für Zahlen ... nur welche bloß ???? Wir bekommen es nicht geknackt. Kann hier jemand helfen ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 07.11.2004 | | Autor: | sirprize |
Hi,
ich hab mir mal zur Lösung ein kleines Programm geschrieben, das einfach alle Kombinationen durchprobiert.
Wenn man mehrfache Belegung von Ziffern und führende Nullen zulässt, dann gibt es zu dieser Aufgabe geschlagene 11000 Lösungen, angefangen von
00000 + 00000 = 000000
bis hin zur größten Lösung
99999 + 18999 = 118998
Wenn jeder der 10 verschiedenen Buchstaben eine andere Ziffer darstellt und führende Nullen verboten sind, kommt eine fast eindeutige Lösung heraus. Sie unterscheidet nur darin, dass N und I vertauscht sind. Ändert aber natürlich nichts am Ergebnis.
Wenn Du willst, kann ich dir die Zahl nennen. Aber als Lösung würde ich das dann nicht bezeichnen 
Als kleiner Tipp: T ist die 2
Gruss,
Michael
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hi beamter
Die Aufgabe ist wirklich nicht ohne!!! Ich hoffe mal, du kannst mit meiner Lösung was anfangen. Wenn nicht einfach nachfragen!!!
Als erstes ist klar, das G=1, da bei Goethe das vorangestellte G nur ein Übertrag von 1 sein kann! Damit ergibt sich für die "Addition ganz vorne" G+K=O <=> 1+K=10,11 (es muss mindestens 10 sein (wegen dem Übertrag) und kann mit K=9 und einem Übertag von U+E maximal 11 sein).
Ferner gibt es für U+E=E die beiden Möglichkeiten U=9,0 (einerstelle muss 0 sein oder 9 da es dann mit Übertrag 10 ergibt!!!). Machen wir hierfür eine Fallunterscheidung:
i) U=0 in diesem Fall gibt es keinen Übertrag für die Addition G+K=O und somit muss K=9 sein (da es sonst bei K+1 keinen Übertrag gäbe) und daraus folgt K+G=10 und auch O=0 und damit wäre U=O wir suchen aber Lösungen, bei denen unterschiedlichen Buchstaben unterschiedliche Ziffern repräsentieren. Daher kann dieser Fall nicht gelten.
ii) muss nach dem Ausschlussprinziep gelten, da i) nicht gilt!!! Es ergibt sich also U=9. Damit ergibt sich K=8 (kleiner darf K nicht sein (Übertrag) und größer kann es nicht sein) und O=0!!!!
Fassen wir zusammen: O=0 ; G=1 , K=8 , U=9
So jetzt wirds richtig kompliziert! Damit U+E=E mit U=9 gelten kann, muss es bei N+I einen Übertrag geben also N+I>9. Auch muss N+I>11 sein, da bei N+I=10 sonst H = 0 = O und N+I=11 H = 1 = G wäre!! Es gibt also nur die Möglichlichkeiten N+I = 7+6 , 7+5 = 13 , 12 (und Vertauschungen). Es gilt also 7 = N,J! Damit ist aber auch T = 2,3 und domit E = 4,6 Es gibt also bei T+T=E kein Übertrag! Betrachten wir nun die Addition S+S=H. Für S sind jetzt noch die Ziffern 2,3,4,5,6 möglich. Allerdings ergibt sich dann für H (selbe Reihenfolge) die Ziffern 4,6,8,(1)0,(1)2. H kann aber nicht 8, oder 0 sein, da diese Ziffern schon an K und G vergeben sind. Fassen wir also nochmal zusammen: O=0 ; G=1 ; K=8 ; U=9 ; T=2,3 ; S= 2,3,6 ; H=2,4,6 ; E=4,6 ; N=5,6,7 ; I=5,6,7
Und jetzt machen wir für T eine Fallunterscheidung:
1.) T=3 es muss nun E=6 sein (E=T+T) und S=2 sein (da es ja weder 2 noch 6 sein kann, bleibt nur noch diese Ziffer übrig). Es gibt also bei S+S keinen Übertrag und somit muss N+I=13 sein (Da die Einerziffer der Summe T sein muss). Allerdings, muss (N,I) = (5;7) , (7;5) da die 6 ja schon an E vergeben ist und dann wäre die Summe I+N=12. Da die Summe I+N aber nicht 12 und 13 sein kann haben wir einen Wiederspruch und T kann nicht 3 sein.
2.) T=2 entsprechend wie in Fall 1.) erhält man nun E=4 und H=6 (Für H gibt es keine weiteren Möglichkeiten) und schließlich S=3. Auch der obige Wiederspruch löst sich in Luft auf (N,I)=(5,7) , (7,5) => N+I = 12 und T = 2 ist die Einerziffer !!! Juhu . Damit wäre die Aufgabe eigentlich gelöst!!!! Ob man jetzt für N=7 und I=5 oder für N=5 und I=7 nimmt ist egal. Es ergibt sich also zusammengefasst die Lösung:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
------------------------------------------------------------
O | G | T | S | E | N/I | H | J/N | K | U
Diese Lösung muss man zwar noch durch einsetzen überprüfen ... aber siehe da alles passt !!!!
Puh, dass wäre mal geschafft. Aber für 5.Klasse echt heftig die Aufgabe.
Denn durch reines probieren ist es doch seeehr schwer auf die Lösung zu kommen - da wäre dann wohl ausdauer gefragt
Ich hoffe, dass ich meine Lösung zumindest annähernd verständlich geschildert habe.???
Bin mal gespannt dein Sohn versteht
Gruß Samuel
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