KoVarianz zweier ZVs < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Sa 01.10.2005 | | Autor: | NoJ |
Salut zusammen (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben zwei stochastisch unabhaengige Variablen X, Y die exponentiell mit 1 bzw. 2 verteilt sind.
BeRechnet werden soll die KoVarianz der ZufallsVariablen U = 2X + 3Y sowie V = 3X - Y.
Es gilt ja cov( U, V ) = [mm] \mathcal{E}( [/mm] UV ) + [mm] \mathcal{E}( [/mm] U [mm] )\mathcal{E}( [/mm] V ) und mit ErwartungsWert der [mm] \mathcal{E}-VerTeilung [/mm] = [mm] \bruch{1}{\lambda}, [/mm] sollte [mm] \mathcal{E}( [/mm] U ) = 2*1 + 3*1/2 und [mm] \mathcal{E}( [/mm] V ) = 3*1 - 1/2 folgen.
Wie wird jetzt aber [mm] \mathcal{E}( [/mm] UV ) berechnet?
Vielen Dank im Voraus,
Gruss
Nils
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Sa 01.10.2005 | | Autor: | NoJ |
Hallo nochmal,
habe mittlerweile die Loesung ueber die BeRechnung der Varianzen und AusNutzung der stochastischen UnAbhaengigkeit gefunden.
Vielen Dank,
Gruss
Nils
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Hallo Nils,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm]E(U*V)=E((2X+3Y)*(3X-Y))=E(6X^2-2XY+9XY-3Y^2)=E(6X^2+7XY-3Y^2)=6*E(X^2)+7*E(X)*E(Y)-3*E(Y^2)[/mm], da X und Y unabhängig sind. Es fehlt also noch [mm]E(X^2)[/mm] und [mm]E(Y^2)[/mm].
Es gilt bekanntlich
[mm]Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2[/mm], daraus folgt dann
[mm]E(X^2)=Var(X)+(E(X))^2=\bruch{1}{\lambda^2}+(\bruch{1}{\lambda})^2=2*\bruch{1}{\lambda^2}[/mm]
Analog für Y, einsetzen, fertig 
mfG
Daniel
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