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| Aufgabe | Für
[mm] \bruch {t}{(t^2+1)(t^2-1)} = \bruch{A}{t + 1} + \bruch{B}{t - 1} + \bruch{Ct+D}{t^2+1} [/mm]
sind die Konstanten A, B, C und D zu bestimmen. |
Hallo alle zusammen,
ich habe versucht, die Aufgabe bzw. die Musterlösung zu verstehen, was mir aber leider nicht gelungen ist.
1.
Und zwar warum ist der letzte Term [mm] \bruch{Ct+D}{t^2+1} [/mm] und nicht [mm] \bruch{C}{t^2+1} [/mm] ? Ist das D da, weil der Nenner die zweite Potenz ist?
2.
Aus der Musterlösung:
Für geeignete Konstanten gilt diese Gleichung sogar für alle [mm] t\in\IR[/mm]. Setzen wir t=1 erhalten wir B = 1/4. Für t = -1 ergibt sich A = 1/4. Duch Koeffizientenvergleich für [mm]t^3[/mm] erhalten wir C = -A-B = -1/2. Duch Koeffizientenverlgeich für [mm]t^0[/mm] erhalten wir schließlich D = -A+B = 0
Den Koeffizientenverlgeich habe ich gemacht und komme auch auf C = -A-B und D = -A+B. Mein Problem hier ist, dass ich nicht weiss, warum man einfach willkürlich t=1 bzw t=-1 setzen kann und auch wenn, wie man auf die Zahlen A = 1/4 bzw. B = 1/4 kommt.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!!
Grüße,
TU-Dummer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Di 14.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da die Gleichheit für ALLE t gelten muss kannst du jedes beliebige t einsetzen, nur wird es mit t=1 und t=-1 am einfachsten!
Wenn du mal beim Bruch mit [mm] 1+t^2 [/mm] nur C einsetzt, siehst du dass das nicht so zerlegbar ist. weil du C=0 .
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Mi 15.02.2012 | | Autor: | TU-Dummer |
Hallo leduart,
danke vielmals für deine Hilfe!! Hab's jetzt verstanden!
Grüße,
TU-Dummer
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