Köper mit 9 bzw 25 Elementen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Do 03.11.2005 | | Autor: | Arris |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist es möglich die Operation in einer Gruppe (K,*), K={-An,-An-1,-An-2,...,-A1,A0,A1,....,An-1,An} mit An=An-1 +1 und A0=0 als
Ai x Aj [mm] \mapsto [/mm] A1 mit [mm] i,j\in [/mm] I={-n,.,-1,2,..n} [mm] \subset \IZ [/mm] falls i,j [mm] \not=0 [/mm] und i,j [mm] \not=1
[/mm]
und Ai x Aj [mm] \mapsto [/mm] Ai falls j=1
und Ai x Aj [mm] \mapsto [/mm] Aj falls i=1
und Ai x Aj [mm] \mapsto [/mm] A0=0 falls i=0 oder j=0
zu definieren ohne dabei die Definition von Gruppen zu verletzen?
(sorry für diese etwas umständliche und schwer zu lesende Konstruktion)
meine Aufgabe ist es zu zeigen dass es Körper mit 9 bzw 25 Elementen geben kann.
mit der Addition als
+: K x K [mm] \to [/mm] K
Ai x Aj [mm] \mapsto [/mm] Ai + Aj
funktioniert die oben genannte Menge K wunderbar für jede beliebige ungerade Anzahl von Elementen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 03.11.2005 | | Autor: | Arris |
hab leider in meiner ersten Mitteilung vergessen hinzuzufügen das die Addition in modulo (n+1) definiert ist, so dass alle Summen wieder in (K,+) liegen...
Ich war gerade in der Zentralübung und der assistent hat erwähnt das die Verwendung des Kreuzproduktes ein weniger komplizierter Weg sei bei dem man gar keinen konkreten Körper definieren muss...
Wär mir trotzdem lieber den oben stehenden Gedanken zum Ziel zu führen.
vielen dank im voraus.. :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ist es möglich die Operation in einer Gruppe (K,*),
> K={-An,-An-1,-An-2,...,-A1,A0,A1,....,An-1,An} mit An=An-1
> +1 und A0=0 als
Also ist K={-n, -n+1,...,-1,0,1,2,...,n}.
>
> Ai x Aj [mm]\mapsto[/mm] A1 mit [mm]i,j\in[/mm] I={-n,.,-1,2,..n} [mm]\subset \IZ[/mm]
> falls i,j [mm]\not=0[/mm] und i,j [mm]\not=1[/mm]
> und Ai x Aj [mm]\mapsto[/mm] Ai falls j=1
> und Ai x Aj [mm]\mapsto[/mm] Aj falls i=1
> und Ai x Aj [mm]\mapsto[/mm] A0=0 falls i=0 oder j=0
> zu definieren ohne dabei die Definition von Gruppen zu
> verletzen?
Damit soll gewiß die Multiplikation erklärt sein
Ich übersetzte es mal, so wie ich es verstehe:
a*b=1 für a [mm] \not=0 \not=b [/mm] und a [mm] \not=1 \not=b
[/mm]
a*1=a=1*a für alle a [mm] \in [/mm] K \ {0}
a*0=0=0*a für alle [mm] a\in [/mm] K
Dann ist also z.B. 2*3=2*4 . Wäre K \ {0} eine Gruppe, würde hieraus folgen 3=4. Von Deinen 2n Elementen aus K \ {0} würde wenig übrigbleiben, ganze zwei Stück.
Gruß v. Angela
> (sorry für diese etwas umständliche und schwer zu lesende
> Konstruktion)
>
> meine Aufgabe ist es zu zeigen dass es Körper mit 9 bzw 25
> Elementen geben kann.
>
> mit der Addition als
> +: K x K [mm]\to[/mm] K
> Ai x Aj [mm]\mapsto[/mm] Ai + Aj
> funktioniert die oben genannte Menge K wunderbar für jede
> beliebige ungerade Anzahl von Elementen...
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