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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:11 Sa 24.10.2009 | | Autor: | r2d2 |
| Aufgabe | | Welche logischen Verknüpfungen müssen als Addition und Multiplikation auf K:={TRUE,FALSE} gewählt werden, damit K ein Körper mit Nullelement FALSE und Einselement TRUE ist? Ist es auch möglich, TRUE als Null- und FALSE als Einselement zu erhalten? Gib die betreffenden Verknüpfungstabellen an. |
Hallo,
Ich habe die Verknüpfungstafeln aufgezeichnet:
(G,+)
Nullelement = 0,
e+a = a+e = a (neutrales Element)
a'+a = e (inverses Element)
+ 0 1
0 0 1
1 1 0
daher XOR Verknüpfung gewählt
(G,*)
Einselement = 1
e*a = a*e = a,
a'*a = e
* 0 1
0 1 0
1 0 1
--> Äquivalenz
Dann den Körper so definiert [mm]\left(K,\oplus,\gdw\right)[/mm].
Wenn man die Verknüpfungen vertauscht, erhält man den Körper [mm]\left(K,\gdw,\oplus\right)[/mm] mit Nullelement = 1 bzw. Einselement = 0. Also ist es auch möglich TRUE als Null- und FALSE als Einselement zu erhalten.
Mein Problem ist, dass die beiden Verknüpfungen das Distributivgesetz nicht erfüllen.
Wenn ich eine Wahrheitstafel mit [mm]A\gdw\left(B\oplus C\right)\equiv\left(A\gdw B\right)\oplus\left(A\gdw C\right)[/mm] konstruiere, ist das keine Tautologie.
Mir fallen aber keine anderen Verknüpfungen ein, die die obrige Verknüpfungstafeln ergeben würden und das Distributivgesetz erfüllen würden.
Kann mir jemand helfen?
Grüße,
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum/auf keiner anderen Webseite gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 26.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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