Körper der Restklassen Z < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 03.01.2006 | | Autor: | Susella |
| Aufgabe | Gegeben sei das folgende lin. GS über einen beliebigen Körper K:
w -2x -5y -2z = a+1
-w + x + 4y + 3z=-2a-1
-2w - x + 6y +3z =-a
-3w -11y + 6z =-2
b) Erläutern Sie ,dass die Lösbarkeit des LGS für die Körper der Restklassen Z modulo 2 und Z modulo 3. Geben sie jeweils die Lösungsmenge an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir fehlt bei dieser Aufage der Ansatz, sprich ich weiß nicht so genau wie am besten anfange etc.
Wäre echt super wenn ihr mir hrlfen könntet =)
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Hallo Susann,
Du koenntest zuerst fuer den jeweiligen Koerper die Koeffizienten des LGS
vereinfacht schreiben, so ist zB [mm] 5\equiv [/mm] 1 modulo 2 (also ''5=1'' in [mm] \IZ\slash 2\IZ).
[/mm]
Dann -oder vorher - koenntest Du das LGS in die Form
[mm] A\cdot [/mm] x = b bringen mit einer Matrix [mm] A\in K^{4\times 5} [/mm] und einem Vektor [mm] b\in K^4.
[/mm]
Es waere guenstiger, dies vorher zu tun und dann vielleicht erst mal so zu tun, als ob Du das LGS ueber [mm] \IR [/mm] loesen wuerdest. Dann koenntest Du anschliessend schauen, welche der Loesungen ganzzahlig sind und somit Loesungen ueber den jeweiligen
endl. Koerpern induzieren (durch modulo-rechnen).
Falls Du erst das LGS via modulo-Rechnen an den jeweiligen Koerper anpasst,
waere andererseits der Vorteil, dass vieles wegfiele (6 = 0 in [mm] \IZ\slash 2\IZ [/mm] usw.)
Gruss und viel Erfolg !
Mathias
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