Körper und Körperaxiome < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Sei [mm] K:={a+b\wurzel{2} |a,bI\in \IQ}
[/mm]
Zeigen Sie, dass K bezüglich der Addition und Multiplikation der reellen Zahlen ein Körper ist.
[mm] \IR [/mm] ein Körper
Ich weiß gar nicht wie die Aufgabe zu lösen ist, hätte aber ein Lösüngsansatz:
man untersucht die additive und die multiplikative Verknüpfung mit den jeweils zugehörigen Körperaxiomen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo tatlibela und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Sei [mm] $K:=\{a+b\wurzel{2} \mid a,b\in \IQ\}$
[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass K bezüglich der Addition und
> Multiplikation der reellen Zahlen ein Körper ist.
>
> [mm]\IR[/mm] ein Körper
>
> Ich weiß gar nicht wie die Aufgabe zu lösen ist, hätte aber
> ein Lösüngsansatz:
> man untersucht die additive und die multiplikative
> Verknüpfung mit den jeweils zugehörigen Körperaxiomen.
ganz genau, zuerst mal ist ja [mm] $K\subset\IR$, [/mm] du betrachtest also in $K$ die Addition und Multiplikation wie in [mm] $\IR$
[/mm]
Weise alle Körperaxiome nach, zeige zuerst, dass $(K,+)$ eine abelsche Gruppe ist, dann, dass [mm] $(K\setminus\{0\},\cdot{})$ [/mm] eine abelsche Gruppe ist und letzlich, dass das/die Distributivgesetz/e gilt/gelten
Das Einzige, was etwas unschöner ist, ist das Bestimmen des Inversen eines Elementes [mm] $a+b\sqrt{2}$ [/mm] bzgl. [mm] \cdot{}
[/mm]
Aber es ist stures und nicht besonders schwieriges Abklappern der Körperaxiome
Geh's also mal an ...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
