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| Aufgabe | 1. Die Glaskanne einer Kaffeeemaschine hat die Form eines geraden Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als Grundfläche (Innenmaße siehe Skizze)
Sie ist zu 75% mit Kaffee gefüllt.
a) Wie viel Kaffee ist in der Glaskanne? (Ergebnis: [mm] 324\wurzel{3} cm^{3})
[/mm]
b) Der Kaffee wird aus der Glaskanne in eine Thermoskanne gegossen (Abmessungen siehe Skizze). Bis zu welcher Höhe ist diese dann gefüllt? Zu wie viel Prozent ihres Gesamtvolumens ist sie gegüllt?
2.)
[mm] 4^{x}-5*2^{x}=0 [/mm] |
Hallo liebes Forum,
bei Aufgabe 1 wäre meine erste Frage warum bei der a das Ergebnis schon da steht. Ich bekomm zwar das selbe raus. Ich wüsst nur gern warum.
b)
Da hab ich das Gesamtvolumen 854,51 [mm] cm^{3} [/mm] ausgerechnet und
Dann hab mich mir zuerst das Volumen der Halbkugel unten ausgerechnet 134,04 [mm] cm^{3}. [/mm] Das hab ich dann vom Gesamtvolumen abgezogen. Sind ja dann schon 4 cm. Nun hab ich in die Formel für ein Zylinder, nach umstellung nach der Höhe eingesetzt und dann kam 8,5 raus. 8,5+4=12,5cm ist die höhe des Kaffees.
Bei der Frage nach Prozent hab ich mit dem Dreisatz folgendes gerechnet:
[mm] 854,51cm^{3} [/mm] ==> 100%
1 [mm] cm^{3} [/mm] ==> 0,12 %
[mm] 561,18cm^{3} [/mm] ==> 65,7%
Stimmt das alles.
Bei Aufgabe 2 bin ich etwas eingerostet im bezug auf Logarithmen. Weis auch nicht ob das stimmt.
[mm] x=\bruch{\log5}{\log4}
[/mm]
Viele grüsse und vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Sa 21.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
zu deiner logarithmusaufgabe:
[mm] 4^x -5*2^x [/mm] =0
leider geht das nicht ganz so einfach...
hier zuerst prüfen, ob man die exponential-summanden mit derselben basis schreiben kann:
[mm] 2^2^x -5*2^x [/mm] =0
bzw.
[mm] (2^x)^2 -5*2^x [/mm] =0
nun kann ich einfach [mm] 2^x [/mm] substituieren: [mm] z=2^x
[/mm]
und ich erhalte iene quadratische gleichung...
[mm] z^2 [/mm] - 5z =0
z(z-5) =0 => z1=0 und z2=5
jetzt nur noch resubstituieren...
[mm] 2^x=0 [/mm] => keine Lösung
[mm] 2^x [/mm] = 5
x = [mm] \bruch{ln 5}{ln 2}
[/mm]
x = 2,322 (gerundet)
probe:
[mm] 4^{2,322} -5*2^{2,322} [/mm] =0
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 18:56 Sa 21.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> 1. Die Glaskanne einer Kaffeeemaschine hat die Form eines
> geraden Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als
> Grundfläche (Innenmaße siehe Skizze)
> Sie ist zu 75% mit Kaffee gefüllt.
>
> a) Wie viel Kaffee ist in der Glaskanne? (Ergebnis:
> [mm]324\wurzel{3} cm^{3})[/mm]
> Hallo liebes Forum,
>
> bei Aufgabe 1 wäre meine erste Frage warum bei der a das
> Ergebnis schon da steht. Ich bekomm zwar das selbe raus.
> Ich wüsst nur gern warum.
dass bei aufgabe 1 für a das ergebnis bereits genannt ist, ist als hilfe gedacht. damit man auch die anderen aufgabenteile berechnen kann, wenn man a nicht lösen kann.
1 a) du rechnest das volumen des prismas aus
also G*h, wobei die grundfläche ein regelm. sechseck ist. die anderen daten hast du.
dann nimmst du das volumen mit 75% mal und erhältst wie viel kaffee in der kanne ist (könnte man ja auch in l angeben... wie auch immer).
gruß
wolfgang
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Hallo und vielen Dank erstmal,
könnte mir aber bitte jemand noch den rest korrigieren
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:03 So 22.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da wir die Skizze und Maße nicht haben, kann ich die Zahlen nicht kontrollieren. dein Vorgehen ist richtig, die % Angaben sind richtig,aus den Zahlen vorher ausgerechnet.
nur warum mit 3 Satz?
wenn du die 2 Zahlen dividierst, hast du die % direkt. also, da ich deine Zahlen nicht weiss :
500 sind wieviel% von 800? Antwort 500/800=0,625 also 62,5%
heisst aber nicht, dass du nicht azch mit 3 Satz rechnen kannst.!
HH. Weg ist zu umständlich und geht nicht mehr, wenn da andere Zahlen als 4 und 2 stehen.
einfacher:
[mm] 4^x=5*2^x lg(4^x)=lg(5*2^x) [/mm] x*log4=log5+x*log2
x(log4-log2)=log5
x=log5/(log4/2)
Gruss leduart
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