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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 10.11.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Sei (K,+,*) ein Körper, seien a,b,c,d [mm] \in [/mm] K, [mm] b\not= [/mm] 0, [mm] d\not= [/mm] 0.
a) [mm] \bruch{a}{b} [/mm] = [mm] \bruch{c}{d} \gdw [/mm] ad=bc
b) [mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{c}{d}= \bruch{ad + bc}{bd} [/mm]
c) [mm] \bruch{a}{b} [/mm] * [mm] \bruch{c}{d} [/mm] = [mm] \bruch{ac}{bd} [/mm]
d) [mm] (\bruch{a}{b}) [/mm] * [mm] (\bruch{c}{d})^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{ad}{bc} [/mm] hier sei auch c [mm] \not= [/mm] 0 |
Hallo Leute,
ich sitze grad an obiger Aufgabe und soll die Aussagen beweisen und zu jedem Schritt dazuschrieben welches Axiom bzw. welchen Satz ich benutze. Nun stöber ich schon eine Weile dazu im Internet und auch hier im Forum. Ich habe irgendwo mal eine Satz gefunden, dass aus den Körperaxiomen die bekannten Rechenregeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division folgen sollen, mehr stand dann dort jedoch nicht. Nun habe ich mir einige weitere Gedanken gemacht. Mal als Beispiel zu a):
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] = [mm] \bruch{c}{d} [/mm] |*d |*b
[mm] \Rightarrow [/mm] ad=bc
das ist ja nun nicht schwer, aber aus welche Axiomen folgere ich das? Oder muss man das doch irgendwie anders machen?
Genau das Problem ist auch bei den anderen, ich weiß wie ich die Aussagen zu den gewünschten Ergebnissen umformen kann, aber kann jetzt irgendwie nicht so richtig auf die jeweiligen Axiome schliessen.
b) wir eben einfach so erweitert das die Nenner gleich sind und eben addiert werden kann
c) ist eben die Rechneregel für die Multiplikation von Brüchen, das eben Zähler*Zähler und Nenner*Nenner multipliziert werden.
d)Multiplikation mit dem Kehrwert von [mm] \bruch{c}{d} [/mm]
Das sind nunmal die bekannten Rechenregeln mit den man eben so rechnen lernt.
Kann mir wer nen kleinen Denkanstoss verpassen? Wäre echt hilfreich.
LG
chip
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mo 10.11.2008 | | Autor: | chipbit |
Kann mir denn da keiner helfen?
Nur nen kleiner Hinweis reicht mir doch schon, irgendwie hänge ich da immernoch. Glaube ich hab das klassische Brett vorm Kopf!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Mo 10.11.2008 | | Autor: | chipbit |
Ist das was ich oben schon gemacht hatte den in etwa richtig? Ich komme da aber irgendwie echt nicht so richtig hinter wie ich die Körperaxiome oder so da anwenden kann.
Wenn ich z.B. bei a) das b oder das d auf die andere Seite hole, hat das was mit dem Distributivgesetz zu tun? Oder dem neutralen Element bezüglich der Multiplikation, weil man ja auf der einen Seite dadurch das b bzw. d ja eben "wegkürzen" kann. Bitte helft mir ich check das echt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 Di 11.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie ist denn [mm] \bruch{a}{b} [/mm] definiert? oder [mm] \bruch{1}{d}
[/mm]
ist 1/d das multiplikativ inverse zu d?
Wenn die "Brueche in K nicht definiert sind kannst du nichts machen.
also sieh nach was die bedeuten.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:01 Di 11.11.2008 | | Autor: | chipbit |
Mh, also in der AUfgabe sind sie das nicht extra. Da steht eben nur das was ich schon gepostet habe und das man die Aussagen beweisen soll und bei jedem Schritt eben das jeweilige verwendete Axiom verwenden soll.
Anders geht es nicht?
Dann muss ich wohl davon ausgehen das [mm] \bruch{1}{d} [/mm] das multiplikativ Inverse zu d ist. Das ist doch im allgemeinen so? Dann denke ich das ich das auch so annehmen kann.
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> Dann muss ich wohl davon ausgehen das [mm]\bruch{1}{d}[/mm] das
> multiplikativ Inverse zu d ist. Das ist doch im allgemeinen
> so? Dann denke ich das ich das auch so annehmen kann.
Hallo,
daran, daß die Aussage,die zu beweisen ist, gilt, bestehen ja wenig Zweifel.
Da Du aber jeden Schritt begünden sollst, wäre schon wichtig, wie Ihr was definiert habt.
Körperaxiome sind (mir) einigermaßen klar, aber Du müßtest nun nachschlagen, wie [mm] \bruch{1}{d} [/mm] definiert ist, und wenn's das Inverse zu d sein soll (was auch mir naheliegend erscheint), dann wäre die nächste Frage: was ist denn eigentlich [mm] \bruch{c}{d}?
[/mm]
Verstehst Du? es hat keinen Zweck, sich hier irgendwas auszudenken, man (und vor allem Du!) braucht Eure Definitionen, denn nur die dürfen verwendet werden. Es geht ja nicht um die Aussage, sondern um die saubere Begründung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Di 11.11.2008 | | Autor: | chipbit |
Habs gerade gefunden.... also [mm] \bruch{1}{d} [/mm] ist bei uns auch als das inverse zu d definiert... Kann ich dann also sagen, das ich an diese Stelle eben das Axiom bezüglich des Inversen Elements der Multiplikation verwende?
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Hallo,
aber was ist denn [mm] \bruch{a}{b}?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Di 11.11.2008 | | Autor: | chipbit |
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] = a * [mm] \bruch{1}{b} [/mm] ?
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> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] = a * [mm]\bruch{1}{b}[/mm] ?
Hallo,
wenn Ihr das so definiert habt, dann ist das so zu verwenden.
Dann kannst Du doch beginnen:
Erst die eine Richtung:
$ [mm] \bruch{a}{b} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{c}{d}
[/mm]
==>
a * [mm]\bruch{1}{b}[/mm] =c * [mm]\bruch{1}{d}[/mm] (nach Def. des Bruchs)
==>
(a * [mm]\bruch{1}{b}[/mm])*b =(c * [mm]\bruch{1}{d}[/mm] )*b
==> usw. usw. usw.
==> ad=bc
Versuch Dich mal dran. Schlag immer schon nach, ob Du ein Axiom findest, welches die jeweilige Maßnahme erlaubt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Di 11.11.2008 | | Autor: | chipbit |
Okay vielen lieben Dank für die Hilfe! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Di 11.11.2008 | | Autor: | bosi11 |
Hallo schau mal hier
http://www.math.hu-berlin.de/~ana14/html/node5.html
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