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| Aufgabe | Berechnen Sie für die folgende Determinante alle Kofaktoren A(i,k) mit
[mm] A(i,k)=(-1)^{i+k}*U(i,k)
[/mm]
wobei U(i,k) aus D durch Streichen der Zeile i und der Spalte k entsteht.
[mm] D=\vmat{ 1 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 & -1 }
[/mm]
Mit Hilfe der Kofaktoren berechnen Sie bitte D durch Entwickeln nach der Zeile i (i=1,2,3,4) und durch Entwickeln nach der Spalte k (k=1,2,3,4). |
Hallo,
ich brauche Hilfe beim Übersetzen der Aufgabe. Ich verstehe nur grob was ich zu tun habe.
>Berechnen Sie für die folgende Determinante alle Kofaktoren A(i,k) mit
[mm] >A(i,k)=(-1)^{i+k}*U(i,k)
[/mm]
Also... [mm] A(i,k)=(-1)^{i+k} [/mm] ist doch nichts anderes als der Vorzeichenfaktor, den ich auch mit der Schachbrettregel bestimmen kann. A(i,k) deshalb, weil dieser Faktor im Schnittpunkt der i-ten Zeile mit der k-ten Spalte steht. Richtig?
>wobei U(i,k) aus D durch Streichen der Zeile i und der Spalte k entsteht.
Also...gesucht sind die Kofaktoren die auch glaube ich Unterdeterminanten genannt werden (falls falsch bitte Hinweis). Soll ich jetzt jede Zeile und jede Spalte einmal streichen, also insgesamt 8 Unterdeterminanten aufstellen und deren Wert ausrechnen? Also 8 mal die Regel von Sarrus?
>Mit Hilfe der Kofaktoren berechnen Sie bitte D durch Entwickeln nach der >Zeile i (i=1,2,3,4) und durch Entwickeln nach der Spalte k (k=1,2,3,4).
Das versteh ich gar nicht.
Kann jemand auf einfach Weise erklären, was ich hier tun soll? Soll ich einfach die gegebene Determinante einmal nach jeder Spalte und einmal nach jeder Zeile entwickeln?
Gruß, Andreas
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Hallo Andreas,
ganz ehrlich: Das ist ja wirklich eine Mörder-Aufgabe. Richtig eklig, denn wenn ich es richtig verstehe, solltest du dir eventll. noch einen neuen Schreibblock kaufen....
>
> >Berechnen Sie für die folgende Determinante alle
> Kofaktoren A(i,k) mit
>
> [mm]>A(i,k)=(-1)^{i+k}*U(i,k)[/mm]
>
> Also... [mm]A(i,k)=(-1)^{i+k}[/mm] ist doch nichts anderes als der
> Vorzeichenfaktor, den ich auch mit der Schachbrettregel
> bestimmen kann. A(i,k) deshalb, weil dieser Faktor im
> Schnittpunkt der i-ten Zeile mit der k-ten Spalte steht.
> Richtig?
Nicht nur das Vorzeichen, sondern auch die jeweilige Minore.
Bsp.: [mm] A(1,1)=(-1)^2*U(1,1)=\vmat{ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -1 }=-4
[/mm]
Dies musst du nun mit jedem Eintrag machen.
An deiner Stelle würde ich es auf den Zettel einmal ausführlich schreiben und später nur noch die Ergebnisse der Kofaktoren notieren. Ansonsten wird man ja blöd im Kopf...
>
> >wobei U(i,k) aus D durch Streichen der Zeile i und der
> Spalte k entsteht.
>
> Also...gesucht sind die Kofaktoren die auch glaube ich
> Unterdeterminanten genannt werden (falls falsch bitte
> Hinweis). Soll ich jetzt jede Zeile und jede Spalte einmal
> streichen, also insgesamt 8 Unterdeterminanten aufstellen
> und deren Wert ausrechnen? Also 8 mal die Regel von
> Sarrus?
>
>
> >Mit Hilfe der Kofaktoren berechnen Sie bitte D durch
> Entwickeln nach der >Zeile i (i=1,2,3,4) und durch
> Entwickeln nach der Spalte k (k=1,2,3,4).
>
> Das versteh ich gar nicht.
Hier sollst du den Laplacschen Entwicklungssatz anwenden.
Und zwar für jede Zeile und jede Spalte! Das heißt du musst 8 mal entwickeln. Zum Glück hast du in der Aufgabe zuvor die einzelnen Kofaktoren bestimmt. Dadurch wird es natürlich einfacher.
Du kannst ja noch einmal den Entwicklungssatz nachschlagen.
>
>
> Kann jemand auf einfach Weise erklären, was ich hier tun
> soll? Soll ich einfach die gegebene Determinante einmal
> nach jeder Spalte und einmal nach jeder Zeile entwickeln?
>
>
> Gruß, Andreas
Falls weitrerhin Fragen auftreten, dann noch einmal hier melden - so wie immer eben. 
Schönen Abend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:11 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hallo Richie,
drei Seiten habe ich voll geschrieben. Die Aufgabe an sich, war sonst kein Problem.
Ich danke Dir!
Gruß, Andreas
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