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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Do 12.01.2012 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen. ich habe ein Kombinatorikproblem und stehe gerade irgendwie auf dem schlauch. Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.
Also Ich habe folgendes Baumdiagramm erstellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich möchte nun alle Möglichkeiten bestimmen zwei Pfade zu kombinieren, z.B. wäre eine mögliche Kombination
(A-a1-b1-c1 , B-a1-b1-c2). Und so möchte ich nun alle Möglichkeiten bestimmen. Mit [mm] \pmat{ n \\ k } [/mm] habe ich schon mal angefangen, aber irgendwie bekomme ich es nicht hin.
Würde mich sehr über Hilfe freuen.
Danke schonmal.
Gruß
tynia
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Do 12.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
kurze Verständnisfrage meinerseits: Du möchtest also wissen, wie viele mögliche Pfade es gibt?
1. Möglichkeit: Du kannst die Pfade zählen.
2. Möglichkeit: Berechnen. Das machst du, indem du dir folgendes überlegst. Am Ausgangspunkt hast du 2 Möglichkeiten: A oder B. Von A und B aus hast du wieder jeweils 2 Möglichkeiten, nämlich zu den Knoten [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm].
Bis hierhin gibt es also [mm]2*2=4[/mm] mögliche Pfade.
Von den Knoten [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm] aus führen jeweils 3 Äste zu den Knoten [mm]b_1,b_2[/mm] und [mm]b_3[/mm].
Bis hierhin gibt es also [mm]2*2*3=12[/mm] mögliche Pfade.
Von den Knoten [mm]b_1,b_2[/mm] und [mm]b_3[/mm] führen jeweils 3 Äste zu den Knoten [mm]c_1,c_2[/mm] und [mm]c_3[/mm].
Insgesamt gibt es also [mm]2*2*3*3=36[/mm] Pfade. Und auf dieses Ergebnis kommst du auch, wenn du die Pfade an dem Baumdiagramm einfach zählst.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Do 12.01.2012 | | Autor: | tynia |
Hallo. Danke für deine Antwort. Das mit den möglichen Pfaden habe ich auch hinbekommen. Aber ich möchte nun paarweise kombinieren, also immer 2 pfade zusammen.
Wäre das dann [mm] \pmat{ 36 \\ 2} [/mm] ??? Mir kommt das irgendwie wenig vor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Do 12.01.2012 | | Autor: | barsch |
> Hallo. Danke für deine Antwort. Das mit den möglichen
> Pfaden habe ich auch hinbekommen. Aber ich möchte nun
> paarweise kombinieren, also immer 2 pfade zusammen.
>
> Wäre das dann [mm]\pmat{ 36 \\
2}[/mm] ??? Mir kommt das irgendwie
> wenig vor
=630 und korrekt.
Es geht auch folgende Überlegung:
Nummeriere alle möglichen Pfade von 1 bis 36. Und weiter sei z.B. die Kombination der Pfade {1,2} dasselbe wie {2,1}.
Dann kann Pfad Nr. 1 mit 35 (36-1, da Pfad 1 nicht mit sich selbst kombiniert werden soll, d.h. {1,1} sei nicht möglich) anderen Pfaden kombiniert werden.
Pfad 2 kann aber nur noch mit 34 Pfaden kombiniert werden - die Kombination {2,1} ist bereits durch {1,2} abgedeckt.
Pfad 3 kann noch mit 33 Pfaden kombiniert werden.
...
Pfad 36 kann nicht mehr, also mit 0 Pfaden kombiniert werden: Die Kombinationen {36,.} sind bereits durch {1,36},...,{35,36} abgedeckt.
Summieren wir alle Kombis:
35+34+33+...+3+2+1+0=630.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Do 12.01.2012 | | Autor: | tynia |
Vielen Dank. Ich hatte die Ansätze ja schon gehabt, war mir aber sehr unsicher. Deshalb habe ich die Frage gepostet.
Danke nochmal.
Gute Nacht
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