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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Sa 15.03.2014 | | Autor: | log |
| Aufgabe | | 12 Eier verteilen sich auf zwei 6er-Schachteln, in jeder Schachtel gibt es 3 Plätze links und 3 Plätze rechts. es sollen auf jeden Fall 5 links und 4 rechts platziert werden. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Plätze unterscheidet? |
Servus,
zu der o.g. Aufgabenstellung habe ich folgende Lösung aufgestellt:
Es gibt n =6 Plätze links und
n=6 Plätze rechts.
Es sollen k=5 links und
k=4 rechts platziert werden.
Es gibt 3 verschiedene Möglichkeiten für 6 Eier links und rechts platziert zu werden.
[(n über k)k!]∙[(n über k)k!]∙k!
[(6 über 5)∙5!]∙[(6 über 4)∙4!]∙3!=
6!(Plätze links)∙6!(Plätze rechts)∙3((verschiedene Möglichkeiten)=1.555.200
-------------------------------------
Ist die Rechnung so korrekt... und ist die Beziehung von 6!x6!x3 von mir richtig beschrieben?
Bin bei der Stochastik immer etwas nervös :)
Danke Euch im Vorfeld bereits.
Grüße
log
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo log, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ist das wirklich die Original-Aufgabenstellung?
> 12 Eier verteilen sich auf zwei 6er-Schachteln, in jeder
> Schachtel gibt es 3 Plätze links und 3 Plätze rechts. es
> sollen auf jeden Fall 5 links und 4 rechts platziert
> werden. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn
> man die Plätze unterscheidet?
Als Chef des Aufgabenstellers würde ich ihm die Aufgabe entweder um die Ohren hauen oder eine Abmahnung aussprechen. Das ist grottig.
Als Student würde ich die Aufgabe mit einer Liste von Rückfragen zu unklaren Angaben zurückgeben und bis zur Beantwortung der Rückfragen eine Bearbeitung für unmöglich erklären.
En détail:
> 12 Eier verteilen sich auf zwei 6er-Schachteln,
Schön. Ich möchte gern sehen, wie sich die Eier selbst verteilen. Das müsste ein ziemliches Gematsche werden. Und verteilen sie sich denn alle? Dann macht die 5:4-Angabe im folgenden keinen Sinn.
Ist also etwa gemeint: von 12 Eiern werden 9 in zwei 6er-Schachteln verteilt?
> in jeder
> Schachtel gibt es 3 Plätze links und 3 Plätze rechts. es
> sollen auf jeden Fall 5 links und 4 rechts platziert
> werden. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn
> man die Plätze unterscheidet?
Unterscheidet man sie nur in rechts/links, oder unterscheidet man in 1-6, wobei z.B. 1,2,3 links und 4,5,6 rechts liegen?
Werden Aufteilungen mit unterschiedlichen Leerplätzen unterschieden, wenn die in den Packungen dann enthaltenen Eier sonst genau gleich sind, auch in der Reihenfolge gleich liegen, eben nur die Leerplätze anders "gelegt" sind? (Man kann nicht nur Eier legen, sondern auch Platzhalter. Gut, dass die Hühner das nicht wissen.)
> Servus,
>
> zu der o.g. Aufgabenstellung habe ich folgende Lösung
> aufgestellt:
>
> Es gibt n =6 Plätze links und
> n=6 Plätze rechts.
> Es sollen k=5 links und
> k=4 rechts platziert werden.
> Es gibt 3 verschiedene Möglichkeiten für 6 Eier
> links und rechts platziert zu werden.
Nein, wieso das denn. Selbst ohne Betrachtung der Reihenfolge können [mm] \vektor{6\\3} [/mm] mögliche Kombinationen links liegen, die übriggebliebenen Eier dann rechts. Das macht 20 Möglichkeiten.
> [(n über k)k!]∙[(n über k)k!]∙k!
>
> [(6 über 5)∙5!]∙[(6 über 4)∙4!]∙3!=
> 6!(Plätze links)∙6!(Plätze rechts)∙3((verschiedene
> Möglichkeiten)=1.555.200
> -------------------------------------
> Ist die Rechnung so korrekt... und ist die Beziehung von
> 6!x6!x3 von mir richtig beschrieben?
Versuch doch mal die Formeleingabe hier im Forum. Sie basiert auf LaTeX und ist leicht zu erlernen. Unter dem "normalen" Eingabefenster stehen fast alle möglichen mathematischen Schreibweisen. Wenn man draufklickt, wird unter dem Eingabefenster die nötige Eingabe angezeigt.
Etwas komfortabler ist der Formeleditor. Den bekommst Du, wenn Du in Deinem Profil Betatests aktivierst.
> Bin bei der Stochastik immer etwas nervös :)
Na, wenn Eure Aufgaben immer so aussehen, wäre ich auch nervös.
> Danke Euch im Vorfeld bereits.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 15.03.2014 | | Autor: | log |
| Aufgabe | | b) Zugfahrt. Die 12 Personen verteilen sich auf 2 Abteile, in jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 Sitzplätze gegen die Fahrtrich-tung. Von den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet? |
Hallo reverend,
Danke für die schnelle Antwort.
Ich hab nun unter der Suchfunktion wahrscheinlich die eher richtige? Aufgabenstellung gefunden. Ich bin da jetzt eher nicht das Mathegenie um einen Unterschied zu definieren, wie du es getan hast :)
Bzgl. den Forumsregeln - die o.g. Aufgabenstellung ist aus dem Jahre 2011 aus diesem Forum.
Die damalige Lösung von donquijote war:
Zunächst bekommen die ersten 5 ihre Plätze in Fahrtrichtung, dafür gibt es 6*5*4*3*2 = 6! Möglichkeiten. Dann bekommen die nächsten 4 Plätze gegen die Fahrtrichtung, dazu gibt es 6*5*4*3 = 6!/2 Möglichkeiten (da noch alle 6 in Frage kommenden Plätze frei sind). Schließlich werden die restlichen 3 auf die noch freien Plätze verteilt, dazu gibt es 3*2*1 = 3! Mäglichkeiten. Insgesamt sind es also 6!*6!*3!/2 = 3*(6!)² Möglichkeiten.
Meine Vorgehensweise ist wie oben ersichtlich eine Andere.... ich bin jetzt total verwirrt .... beide haben wir das gleiche Ergebnis .... war ich da auf dem Holzweg?
Kann mir da bitte jemand helfen... bin in einem tiefen Loch der Stochastik ;(
Danke schonmal.
Grüße
log
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Deine Überlegungen stimmen so zu den Bahnreisenden. Wer kann ahnen, dass ganz bestimmte (!) Eier den Wunsch haben, in oder gegen "Fahrtrichtung" zu sitzen? Irgendwelche (!) Eier passen immer dazu, und deshalb war die zuerst gestellte Aufgabe für den Betrachter auch völlig unverständlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Sa 15.03.2014 | | Autor: | log |
| Aufgabe | | b) Zugfahrt. Die 12 Personen verteilen sich auf 2 Abteile, in jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 Sitzplätze gegen die Fahrtrich-tung. Von den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet? |
Um die Sache jetzt rund zu machen.
Das heisst jetzt?, dass meine Formulierung/Berechnung i.O. ist?
also die hier:
[(n über k)k!]∙[(n über k)k!]∙k!
[(6 über 5)∙5!]∙[(6 über 4)∙4!]∙3!=
6!(in Fahrtrichtung)∙6!(gegen Fahrtrichtung)∙3((verschiedene Möglichkeiten)=1.555.200
Bitte um genaue Angabe, wenn ich etwas falsch mache was es genau ist. Das Thema bringt mich noch ins Irrenhaus :(
Danke Leute!
Grüße
log
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Ja, alles richtig.
Die zwei Abteile spielen aber keine Rolle - oder? Was wäre, wenn bei einer Sitzkombination alle unter Beibehaltung der Sitzanordnung komplett das Abteil wechseln würden? Also
Abteil 1 Abteil 2
2 5 9 3
1 4 7 8
6 11 10 12
wechseln zu
Abteil 1 Abteil 2
9 3 2 5
7 8 1 4
10 12 6 11
Zählt das als gleichwertig? Dann gibt es jede Mgl. doppelt, du müsstest dann noch durch 2 dividieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Sa 15.03.2014 | | Autor: | log |
Ja die können das Abteil wechseln.
also müsste es, wenn man es genau nimmt so lauten:
[(n über k)k!]∙[(n über k)k!]∙k!/2
[(6 über 5)∙5!]∙[(6 über 4)∙4!]∙3!/2=
6!∙6!∙3!/2=
6!∙6!∙3=1.555.200
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Das sollte doch jetzt so zu 100% passen oder hab ich das jetzt falsch verstanden?
Danke und Gruß
log
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Ja, du hast alles richtig berechnet.
Frage: Warum verteilen sich die Leute auf 2 Abteile? Warum nicht in einem Abteil 6 Sitze in und 6 gegen die Fahrtrichtung? Was wäre dann anders?
Gar nichts. Also: Warum dann 2 Abteile?
Weil vielleicht (!!!???) der Aufgabensteller uns eine Falle stellen will. Wenn ich - wie in meiner vorherigen Antwort gezeigten Bild als Nummer 9 neben irgendwelchen anderen Gestalten sitze, kann mir egal (!?!?) sein, in welchem Abteil ich sitze, für mich ist das dieselbe Kombination, und für meine Mitreisenden vielleicht (!?!?) ja auch. Dann wären immer 2 Anordnungen "gleichwertig", und es gäbe nur die Hälfte an Möglichkeiten.
Zum Vergleich: In einer Urne sind 10 Kugeln. Wieviele Mgl. gibt es, zwei verschiedene herauszuziehen?
Für die 1. Kugel 10, für die 2. Kugel 9, also 90. Wenn aber die Reihenfolge keine Rolle spielt, sondern nur, wer gezogen wird, gibt es auf einmal nur noch 45 Mgl.
Die Frage ist, wie die Frage gemeint ist. Und das wissen wir bei der Abteil-Aufgabe ja nicht. Deshalb 2 Lösungen anbieten (mit Kommentar) oder Aufgabe klarer stellen.
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